Enunciado

Dois riachos se unem para formar um rio. Um dos riachos tem um largura de 8,2   m , uma profundidade de   3,4   m e a velocidade da água é 2,3   m / s . Outro riacho tem 6,8   m de largura , 3,2   m de profundidade e a velocidade da água é 2,60   m / s . Se o rio tem uma largura de 10,5 m e a velocidade da água é 2,9   m / s , qual é a profundidade do rio?

Passo 1

Falaaa galerinha do RespondeAá, tudo beleza?

Nesse exercício aqui, temos dois riachos, um com largura de 8,2   m , profundidade de 3,4   m e velocidade da água 2,3   m/s , e o segundo riacho com 6,8   m de largura e 3,2   m de profundidade com velocidade da água de 2,60   m/s . Esses dois riachos se unem em determinado ponto para formar um rio, sabendo que o rio tem uma largura de 10,5   m e velocidade de 2,9   m/s , o enunciado quer que a gente encontre a profundidade do rio.

Belezoca, primeiramente, quando um fluido incompressível (densidade ( ρ ) constante) passa por seções transversais de áreas A 1 e A 2 com velocidades iguais a v 1 e v 2 (respectivamente), e o escoamento é estacionário (velocidade do fluido em cada ponto dele é constante) a seguinte igualdade ocorre:

A 1 × v 1 = A 2 × v 2

Nada além do princípio da continuidade, caso tenha achado muita informação haha!

Passo 2

Vamos aplicar o conceito por trás da equação da continuidade nessa questão. Para isso, precisamos lembrar que essa equação denota a conservação da massa de um fluido que escoa por um sistema de forma estacionária e incompressível.

Assim, considerando que a soma das massas de fluido que passam pelos dois riachos iniciais com velocidades v 1 e v 2 deve ser igual à massa de fluido que atravessa o rio com velocidade v 3 , temos:

m 1 + m 2 = m 3

Sendo m 1 a massa de fluido que passa no riacho 1, m 2 a massa de fluido que passa no riacho 2 e m 3 a massa de fluido que passa no rio.

Passo 3

Com isso a vazão também deve ser conservada!! Logo, tudo o que passar pelos riachos 1 e 2 devem passar pelo rio. Isso nos diz que a vazão no rio deve ser igual à soma das vazões dos riachos 1 e 2.

Assim, temos, pela continuidade:

A 1 × v 1 + A 2 × v 2 = A 3 × v 3

Onde A 1 , A 2 e A 3 são as áreas transversais de cada rio.

Para calcular a área, fazemos a largura de cada rio vezes a sua profundidade:

A 1 = 8,2 × 3,4 = 27 , 88

A 2 = 6,8 × 3,2 = 21,76

A 3 = 10,5 h

Onde h é a profundidade do rio. Dessa forma:

27 , 88   m 2 × 2,3   m/s + 21,76   m 2 × 2,6   m/s = h × 10,5   m × ( 2,9   m/s )

Isolando h na expressão acima, encontramos:

h = 3 , 96   m

Resposta

h = 3 , 96   m

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