Enunciado

Uma barra horizontal P Q de comprimento l e massa m escorrega com atrito desprezível sobre dois trilhos verticais unidos por uma haste horizontal fixa de resistência R . A resistência da barra e dos trilhos pode ser desprezada em confronto com R . O conjunto está situado num campo magnético B horizontal uniforme, orientado para dentro do campo da figura.

  1. Qual é a aceleração da barra?
  2. Com que velocidade terminal v 0 ela cai?
  3. Qual é o valor correspondente da corrente?

Passo 1

Para o item (b) usaremos as a segunda lei de Newton. Para isto, precisamos lembrar que a força peso é

P = m g

E que a força magnética é dada por

F M = i B l

Como não sabemos quem é a corrente elétrica, podemos identificá-la pelo fluxo do campo magnético. Para isto, teremos que levar em consideração que a área varia quando com a distância x

ϕ = ∫ B →     .   d   S → = B l x

Lembrando da relação

i = 1 R d ϕ d t = 1 R B l d x d t = B l v R

Passo 2

Agora, podemos escrever, pela segunda lei de Newton, que

m a = m g - B 2 l 2 v R

a = g - B 2 l 2 v m R

Passo 3

Agora vamos para o item (c).

Como já conhecemos a aceleração, podemos lembrar que

a = d v d t = g - B 2 l 2 v m R

Vamos fazer uns ajustes para diminuir a probabilidade de erros! Vamos chamar

α = B 2 l 2 m R

Agora podemos escrever que

d v d t + α v = g     .

Passo 4

Solucionando a equação diferencial teremos uma solução do tipo

v t = A e - α t + g 2

Aplicando as condições iniciais obtemos

v 0 = m g R B 2 l 2     .

Passo 5

Agora, no item (d) só precisamos substituir o novo v na expressão da corrente que escrevemos anteriormente

i = B l v ( t ) R = g m b l     .

Resposta

b )       a = g - B 2 l 2 v m R

c )   v 0 = m g R B 2 l 2

d )   i = g m b l

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