Enunciado

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O sangue contém íons positivos e negativos e, sendo assim, é um condutor. Um vaso

sanguíneo, portanto, pode ser visto como um fio elétrico. Podemos até mesmo imaginar o sangue fluindo como uma série de caminhos condutores paralelos, cuja espessura tem o diâmetro d do vaso, movendo-se com velocidade v. (Ver Figura E29.34.)

(a) Se o vaso sanguíneo for colocado em um campo magnético B perpendicular ao vaso, como na figura, mostre que a diferença de potencial de movimento induzida por ele é ϵ =   v B d .

(b) Se você espera que o sangue esteja fluindo a 15   c m / s para um vaso de 5,0   m m de diâmetro, que intensidade de campo magnético será necessária para produzir uma diferença de potencial de 1,0   m V ?

(c) Mostre que a taxa de volume do fluxo (R) do sangue é igual a R = π ϵ d / 4 B . (Nota: embora o método desenvolvido aqui seja útil na medição da taxa de fluxo sanguíneo em um vaso, ele é limitado ao uso na cirurgia, pois a medição do potencial ϵ precisa ser feita diretamente através do vaso.)

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você aqui!

Letra (a):

Considerando o vaso como um condutor imerso em um campo magnético, temos um deslocamento de cargas por causa da força magnética, certo? Isso gera um acúmulo de cargas nas extremidades desse vaso e que por sua vez gera um campo elétrico associado. Nas partículas então agem duas forças: elétrica e a magnética, e elas estão em equilíbrio:

F e = F b

q E = q v B

E = v B

O módulo da diferença de potencial nas extremidades do vaso é igual ao produto do campo E pelo diâmetro d do vaso:

ϵ = E d = ( v B ) d

ϵ = v B d

Passo 2

Letra (b):

Pela expressão do passo anterior temos:

B = ϵ v d = 1 × 10 - 3 15 × 10 - 2 . 5 × 10 - 3 = 1,33 T

Passo 3

Letra (c):

A vazão é:

R = v A = ϵ B d . π d 2 4

R = ϵ π d 4 B

Resposta

a ) d e m o n s t r a ç ã o

b ) 1,33 T

c ) d e m o n s t r a ç ã o

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