Enunciado

Estime o valor máximo que pode ser obtido para o poder de ampliação de uma lupa simples usando a Equação 32-20. Dica: Pense na lente de menor distância focal que poderia ser feita de vidro e, ainda assim, ser usada como uma lupa.

Passo 1

Meus lindos e minhas lindas.

Vamos, inicialmente, usar a equação dos fabricantes de lente:

1 f = n - 1 1 r 1 - 1 r 2

Logo em seguida: como a questão sugere, iremos usar a equação 32-20 que nos garante uma relação entre a ampliação e o foco, onde:

A = x i f

Sabendo que x i é a distância do olho até a lupa.

Vamos relacionar as duas equações para encontrar uma ampliação máxima!

Passo 2

Começando pela equação dos fabricantes de lente.

Considerando uma lente plano-convexa (lente da lupa simples), teremos: r 2 = ∞ .

OBS:

lim x → ∞  ⁡ 1 x = 0

Seguimos:

1 f = n n A R - 1 1 r 1

n a r = 1

Pronto, vamos deixar a equação dessa forma. Agora, vamos voltar a equação da ampliação.

A = x i f

Vamos isolar 1 f :

1 f = A x i

Como alunos extremamente espertos, vocês já sabem o próximo passo. Vamos igualar as duas equações.

A x i = n - 1 1 r 1

A = n - 1 x i r 1

Vocês conseguem perceber que para haver um A suficientemente grande, deveremos ter um r 1 pequeno, certo? Como a questão sugere, vamos usar um índice de refração próximo ao do vidro, que gira em torno de n = 1,5 .

Vamos fazer duas estimativas agora: o raio de curvatura da lupa e o valor da distância x i .

Como devemos ter r 1 pequeno, um valor razoável seria 1,0 cm e, para x i , um valor razoável seria 25 cm.

A m á x = ( 1.5 - 1 ) ( 25   c m ) 1.0   c m

A m á x = 12.5

Resposta

A m á x = 12.5

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