Enunciado

Usando o teorema dos eixos paralelos e informações da Tabela 9.2, ache o momento de inércia da barra delgada de massa M e comprimento L indicado na Figura 9.23 em relação a um eixo passando pelo ponto O situado a uma distância arbitrária h de uma de suas extremidades. Compare seu resultado com o encontrado no Exemplo 9.11 (Seção 9.6).

Passo 1

A figura é:

Temos que o teorema do eixo paralelo é:

I p = I c m + M d 2

Sabemos que o momento de inercia da barra delgada é:

I c m = M 12 L 2

E que:

d = L 2 - h

Passo 2

Dessa forma, temos que:

I p = M 1 12 L 2 + L 2 - h 2 = M 1 12 L 2 + 1 4 L 2 - L h + h 2 = M 1 3 L 2 - L h + h 2

Passo 3

Comparando com o exemplo 9.11:

Bom, nós obtemos o mesmo resultado.

O exemplo 9.11 mostra que esse resultado fornece o resultado esperado para h 0 , h = L e h = L / 2 .

Resposta

M 1 3 L 2 - L h + h 2

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