Enunciado

Um bloco de 0,10 kg oscila em linha reta em uma superfície horizontal sem atrito. O deslocamento em relação à origem é dado por: x = 10 c m c o s 10 r a d / s t + π / 2 r a d

(a) Qual é a frequência de oscilação? (b) Qual é a velocidade máxima do bloco? (c) Para que valor de x a velocidade é máxima? (d) Qual é o módulo da aceleração máxima do bloco? (e) Para que valor de x a aceleração é máxima? (f) Que força, aplicada ao bloco pela mola produz uma oscilação como essa?

Passo 1

Olhando pra equação do deslocamento em função do tempo, a gente tem que identificar o que significa fisicamente cada parâmetro. O coeficiente que acompanha o tempo é o que a gente chama de frequência. Ele vem na unidade de rad/s, e por isso a gente chama de frequência angular. Logo, a frequência de oscilação é ω = 10 r a d / s neste problema. Pra converter pra Hz, que significa ciclos/segundo, a gente faz assim

f = ω / 2 π = 1,6 H z

Passo 2

Pra gente descobrir qual a velocidade máxima do bloco, a gente só precisa usar a equação abaixo pra descobrir. Olha como é tranquilo

v m = ω x m

v m = 10 r a d / s 10 c m = 100 c m / s

Passo 3

A velocidade sempre será máximo quando o corpo passa pelo ponto de equilíbrio, que é o ponto central da oscilação x = 0 . E será zero quando ele atinge os extremos do movimento.

Passo 4

Pra achar a aceleração máxima, basta usar a equação abaixo

a m = ω 2 x m

a m = 10 r a d s 2 10 c m = 1000 c m / s 2

Passo 5

Os extremos de aceleração ocorrem nos extremos de deslocamento: x = ± x m ou x = ± 10 c m . Isso porque nesses extremos o deslocamento da mola é máximo, e portanto a força que a mola faz é máxima. E como força é igual a massa vezes aceleração, quanto maior a força, maior a aceleração.

Passo 6

Vamos primeiro descobrir a constante elástica da mola. Usando a equação da frequência natural, a gente consegue descobrir isso

ω = k m

k = 0,10 k g 10 r a d / s 2 = 10 N / m

Agora, a gente aplica a lei de Hooke, e ela dá

F = – k x = – 10 x

Resposta

(a) f = 1,6 H z

(b) v m = 100 c m / s

(c) x = 0

(d) a m = 1000 c m / s 2

(e) x = ± 10 c m

(f) F = – k x = – 10 x

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