Enunciado

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Uma mola vertical sofre uma distensão de 9,6 c m quando um bloco de 1,3 k g é pendurado na extremidade. (a) Calcule a constante elástica. O bloco é deslocado de mais 5,0 c m para baixo e liberado a partir do repouso. Determine (b) o período, (c) a frequência, (d) a amplitude e (e) a velocidade máxima do MHS resultante.

Passo 1

Show de bolinhas galerinha, tudo belejóia?

Nesse exercício aqui, emo uma mola vertical que sofre uma distensão de 9,6   cm quando um bloco de 1,3   kg é pendurado na extremidade, sabendo disso, na letra (a) o enunciado quer que a gente encontre a constante elástica.

Pra gente achar a constante elástica da mola, a gente precisa perceber que a força da gravidade puxa o bloco pra baixo, e a mola puxa pra cima. No equilíbrio, as duas forças se cancelam, ou seja, são iguais. Aplicando a lei de Hook para mola, a gente tem:

k y = m g

Onde y = 0,096   m é o alongamento da mola em equilíbrio, k é a constante da mola, e m = 1,3   kg é a massa do bloco. Portanto, isolando a constante elástica k , obtemos que:

k = m g y

k = 1,3 × 9,8 0,096

Logo:

k = 132,7   N/m

Passo 2

Maravilha, agora a frequência angular é dada por:

ω = k m

Que se relaciona com o período de oscilação por:

T = 1 f = 2 π ω

Logo o período será:

T = 2 π m k

T = 2 π 1,3 132,7

T = 0,62   s

Passo 3

Já a frequência é o inverso do período:

f = 1 T

f = 1 0,62

Portanto:

f = 1,6   Hz

Passo 4

O bloco oscila em movimento harmônico simples entorno do ponto de equilíbrio determinado pelas forças da mola e da gravidade. Como ele é puxado 5,0   c m abaixo do ponto de equilíbrio, ele vai oscilar entorno do seu ponto de equilíbrio com uma amplitude de x m = 5,0   c m .

Passo 5

Passo 6

A velocidade máxima do bloco é a mesma que a sua amplitude de velocidade v m . Então, como a gente sabe a sua amplitude de movimento x m e a sua frequência de oscilação f , a gente usa a equação abaixo e calcula a sua amplitude de velocidade.

v m = ω x m

v m = 2 π f x m

Logo, teremos que:

v m = 2 π × 1,6 × 5

v m = 50,3   cm/s

A unidade sai em cm/s por que usamos x m com unidade de cm e f com unidade de H z = s - 1 .

Resposta

(a) k = 1,33 × 10 2 N / m

(b) T = 0,62   s

(c) f = 1,6   Hz

(d) x m = 5,0   cm

(e) v m = 50,3 cm / s

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