Enunciado

Uma partícula de 3,0 k g está em movimento harmônico simples em uma dimensão e se move de acordo com a equação:

x = 5,0   c m c o s π 3   rad / s t - π / 4 r a d

com t em segundos. (a) Para que valor de x a energia potencial da partícula é igual à metade da energia total? (b) Quanto tempo a partícula leva para se mover até a posição do item (a) a partir da posição de equilíbrio?

Passo 1

Show de bolinhas pessoal, tudo belejóia com vocês?

Nesse exercício aqui, o enunciado nos deu que uma partícula de 3,0   kg está em MHS, e se move de acordo com a equação:

x = 5,0   cm cos ⁡ π 3   rad / s t - π 4   rad

Belezoca, primeiramente vamos lembrar que a equação da energia potencial é dada por:

U = 1 2 k x 2

Logo, pra gente descobrir em qual x a energia potencial fica pela metade, a gente faz:

1 2 k x 2 = 1 2 1 2 k x m 2

x = x m 2

Substituindo os valores do problema, temos

x m = 5,0   m

x = 5,0 2

v   ≈ 3,5   m

Passo 2

(b) Nós resolvemos a expressão dada (com x = 5,0 2 ), certificando de que nossa calculadora está no modo radiano:

t = π 4 + 3 π cos - 1 ⁡ 1 2

t = 1,54   s

Como o problema pede pra gente o intervalo t e q - t onde t e q especifica o instante em que a partícula passa através da posição de equilíbrio, então definimos x = 0 e encontramos

t e q = π 4 + 3 π cos - 1 ⁡ 0

t e q = 2,29   s

Consequentemente, o intervalo de tempo é:

t e q - t = 0,75   s

Resposta

(a) x ≈ 3,5   m

(b) t e q - t = 0,75   s

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