Enunciado

36. O bloco de 100   k g da FIGURA P7.36 leva 0,6   s para chegar ao piso após ser solto a partir do repouso. Qual é a massa do bloco da esquerda?

Passo 1

Então pessoal a base que precisamos para resolver esse problema é a segunda e a terceira lei de Newton, mas para sabermos como usá-las bem, vamos montar um diagrama de corpo livre para cada bloco do nosso sistema, temos o seguinte:

Vamos nos referir ao bloco de massa m como bloco m e o de massa M como bloco M .

Agora vamos analisar a nossa situação junto com o diagrama para ver se temos forças iguais presentes.

Dessa situação podemos dizer que a tração em m ( T m ) é igual tração em M ( T M ) já que eles estão ligados pela mesma corda sem massa passando por uma polia sem massa e sem atrito.

Para encontrarmos a massa de m vamos fazer uma análise nas forças dos blocos utilizando a segunda lei de Newton.

Os blocos apresentam uma aceleração já que eles estavam em repouso e essa aceleração vai ser a mesma para os dois blocos com sentido contrário ( a m = - a M ) pelo mesmo argumento da corda não ter massa e não é deformada no movimento.

Mas precisamos achar essa aceleração e para isso vamos usar a cinemática ao nosso favor, usando a seguinte equação:

y 1 = y 0 + v 0 y t 1 - t 0 + 1 2 a t 1 - t 0 2

Já que temos todas as informações do enunciado e da figura, assim é só isolar a e calcular seu valor.

Passo 2

Vamos então encontrar a aceleração dos blocos, temos o seguinte:

y 1 = y 0 + v 0 y t 1 - t 0 + 1 2 a M t 1 - t 0 2

Substituindo com o que sabemos, temos:

- 1 = 0 + 0 6 - 0 + 1 2 a M 6 - 0 2

⇒ - 1 = 0 + 0 + 18 a M

Então temos que:

a M = - 0,056   m / s 2

Passo 3

Agora vamos analisar os dois blocos usando a segunda lei na direção y .

Primeiro para m , temos:

T m - F G m = m a m

⇒ T m = m a m + F G m

Agora para o bloco M , temos:

T M - F G M = M a M

⇒ T M = M a M + F G M

Como comentamos no passo 1 temos que T m = T M , então podemos igualar essas equações, temos:

m a m + F G m = M a M + F G M

⇒ m a m + m g = M a M + M g

Agora vamos isolar m , temos o seguinte:

a m + g m = ( g + a M ) M

Lembrando que a m = - a M , temos:

g - a M m = g + a M M

⇒ m = M g + a M g - a M

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

m = ( 100 ) 9,8 + ( - 0,056 ) 9,8 - ( - 0,056 )

= 100 9,744 9,856

Então temos que:

m = 98,86   k g

Resposta

m = 98,86   k g

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