Enunciado

76. Um bloco de 1,00   k g está preso a uma mola horizontal com constante elástica de 2.500   N / m . Ele se encontra em repouso sobre uma superfície horizontal desprovida de atrito. Um projétil de 10   g é disparado contra o bloco, na direção oposta à da mola, e se incrusta no bloco.

a. Qual era o valor da velocidade do projétil se as oscilações subsequentes têm amplitude de 10,0   c m ?

b. Você poderia determinar a velocidade do projétil medindo a frequência de oscilação? Em caso afirmativo, como o faria? Se não for possível, explique por quê.

Passo 1

Opa! Hey brother! Bora pra mais uma questãozinha sobre Ondulatória!

Se liga só! Pra resolver essa questão, primeiramente bora fazer um esboço para o nosso bloco quando ele está executando suas oscilações.

E aqui está...

Passo 2

a) A questão nos diz que a bala, ficou incrustada no bloco... Ora bolas! Isso é sinal de que temos uma colisão inelástica por aí. E em colisões inelástica, já sabe né!? A energia não é perdida pela colisão!

Desse modo, aplicando a conservação da energia mecânica, relacionando os momentos no qual o bloco é atingido pela bala na posição de equilíbrio e o momento no qual o bloco está em amplitude máxima...

E e q u i l í b r i o = E m á x i m a   a m p l i t u d e

Na posição de equilíbrio, a velocidade do bloco é máxima... Isto ocorre logo após o impacto da bala e não há energia potencial presente.

Já na máxima amplitude, o único tipo de energia presente é a potencial elástica. Sendo assim;

1 2 k A 2 = 1 2 ( m b a l a + m B l o c o ) v f 2

Lembrando que a massa da bala também vai aparecer na expressão, hein!?

Isolando v f , que é a velocidade máxima do bloco no equilíbrio, então...

v f = k A 2 m b a l a + m B l o c o

v f = k m b a l a + m B l o c o ⋅ A

v f = 2500   N / m 0,010   k g + 1,000   k g ⋅ ( 0,10   m )

v f = 5,0   m / s

Essa é a velocidade do sistema bala-bola após o impacto do projétil!

Passo 3

Em seguida, como temos uma colisão, apliquemos a conservação do momento antes e depois do impacto da bala no bloco...

p a n t e s = p d e p o i s

m b a l a + m B l o c o v f = m b a l a v b a l a + m b l o c o v b l o c o

Como o bloco estava em repouso antes da colisão, então...

v b l o c o = 0   m / s

E substituindo os valores numéricos de cada variável...

0,010   k g + 1,000   k g ⋅ ( 5,0   m / s ) = ( 0,010   k g ) v b a l a + 0

0,010   k g v b a l a = 1,010   k g ⋅ ( 5,0   m / s )

v b a l a = 1,010   k g ⋅ ( 5,0   m / s ) ( 0,010   k g )

v b a l a = 5,0 ⋅ 10 2   m / s

Obtemos finalmente o valor da velocidade do projétil antes da colisão!

Passo 4

b) Quanto a essa letra! Bom! Tá na cara a resposta...

Presta bem atenção! A frequência angular do nosso sistema depois da colisão da bala com o bloco, obviamente é dada por...

ω = k m b a l a + m B l o c o

Ou seja, por essa fórmula vemos que não há nenhuma relação entre a velocidade e a frequência angular.

A frequência angular está relacionada apenas com a massa e a constante elástica da mola!

De modo que a nossa resposta é um sonoro " N ã o ‼ ‼ "

Pronto! Terminamos aqui!

Até a próxima!

Resposta

a) v b a l a = 5,0 ⋅ 10 2   m / s

b) N ã o !

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