Enunciado

11. Um bloco de 2,0   k g sem atrito está preso a uma mola ideal cuja constate é igual a 300   N / m . Em t = 0 a mola não está comprimida nem esticada, e o bloco se move no sentido negativo com 12,0   m / s . Ache a ) a amplitude, b ) o ângulo de fase. c ) Escreva uma equação para a posição em função do tempo.

Passo 1

O caso que o enunciado pede para analisarmos pode ser considerado um movimento harmônico simples (MHS), que surpresa isso aparecer nesse capítulo kkk.

Para encontrar a amplitude desse movimento podemos usar a equação 3.19 :

A = x 0 2 + v 0 x 2 ω 2

Só que o enunciado não nos fornece ω , mas se lembrarmos que:

ω = k m

Que são coisas que o enunciado fornece, então fica molhezinho.

Agora para encontrar o ângulo de fase, vamos usar a equação genérica da posição inicial de um MHS (equação 13.14 ), que é a seguinte:

x 0 = A cos ⁡ ϕ

Como o enunciado fornece a posição do bloco em t = 0 , logo temos o x 0 , com isso fica fácil achar ϕ que é nosso ângulo de fase.

Para achar a equação da posição em função do tempo pedido em ( c ) é bem simples, basta pegar a equação 13.13

x t = A cos ⁡ ( ω t + ϕ )

E substituir com aquilo que iremos achar nos itens anteriores.

Passo 2

Vamos então encontrar a amplitude desse movimento.

Primeiro vamos achar ω que é dado por:

ω = k m

= 300 2

= 150

Então temos:

A = x 0 2 + 12,0 2 150 2

E lembrando que como em t = 0 a mola não está estendida e nem comprimida, podemos considerar que bloco está na origem, logo:

x 0 = 0

Então:

A = 12,0 2 150 2

= 12,0 150

= 0,98   m

Passo 3

Agora vamos encontrar o ângulo de fase do nosso sistema.

Temos que:

x 0 = 0

Logo:

x 0 = A cos ⁡ ϕ

⇒ 0 = A cos ⁡ ϕ

⇒ cos ⁡ ϕ = 0

⇒ ϕ = π 2

Passo 4

Agora que temos a amplitude e o ângulo de fase, podemos montar a equação da posição em função do tempo. Então:

x t = A cos ⁡ ( ω t + ϕ )

⇒ x t = 0,98 cos ⁡ 12,2 t + π 2

Resposta

( a )

A = 0,98   m

( b )

ϕ = π 2

( c )

x t = 0,98 cos ⁡ 12,2 t + π 2

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