Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler - Capítulo 4.1 - Ex. 88

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desse livro

Um bloco de 50   k g ésta suspenso de uma corrente uniforme de 1,5   m   de comprimento que está pendurada do teto. A massa da corrente é 20   k g . Determine a tensão na corrente (a) no ponto onde a corrente está presa ao bloco, (b) no meio da corrente e (c) no ponto onde a corrente está presa ao teto.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O problema nos pede, em cada item, a tensão correspondente em cada ponto. Vamos analisar cada item. Para o item (a), queremos a tensão no ponto onde a corrente está presa ao teto.

O diagrama de corpo livre para esta situação está exposto abaixo:

É possível observar que no ponto onde o bloco toca a corrente, somente o peso do bloco irá influenciar na tensão. Logo:

Aplicando ∑ F → = m a → , temos:

∑ F y = m a y

T a - m g = 0

T a = m g

Substituindo os valores, temos:

T a = ( 50   k g ) ( 9,81   m / s 2 )

T a = 490,5   N

Passo 2

Para o item (b), queremos a tensão no meio da corrente.

O diagrama de corpo livre para esta situação está exposto abaixo:

É possível observar que no meio da corrente, existe o peso de meia corrente e o peso do bloco que influenciam na tensão. Logo:

Aplicando ∑ F → = m a → , temos:

∑ F y = m a y

T b - m + 1 2 M g = 0

T b = m + 1 2 M g

Substituindo os valores, temos:

T b = ( 50   k g ) + 1 2 ( 2 0   k g ) ( 9,81   m / s 2 )

T b = ( 60   k g ) ( 9,81   m / s 2 )

T b = 588,6   N

Passo 3

Para o item (c), queremos a tensão no ponto onde a corrente está presa ao teto.

O diagrama de corpo livre para esta situação está exposto abaixo:

É possível observar que no ponto onde a corrente está presa ao teto, existe o peso da corrente e o peso do bloco que influenciam na tensão. Logo:

Aplicando ∑ F → = m a → , temos:

∑ F y = m a y

T c - m + M g = 0

T c = m + M g

Substituindo os valores, temos:

T c = ( 50   k g ) + ( 20   k g ) ( 9,81   m / s 2 )

T c = ( 7 0   k g ) ( 9,81   m / s 2 )

T c = 686,7   N

Resposta

a )   T a = 490,5   N

b )   T b = 588,6   N

c )   T c = 686,7   N

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