Enunciado

No sistema de figura, o bloco 1 tem massa de 10 Kg e seu coeficiente de atrito estático com o plano inclinado é de 0,5. Entre que valores mínimo e máximo pode variar a massa m do bloco 2 para que o sistema permaneça em equilíbrio.

Passo 1

Galera, o primeiro passo aqui é identificar as situações em que o sistema pode se deslocar, bora lá!

  • Caso 1 : Bloco 2 subindo.
  • Aqui a tendência de movimento do bloco 1 é descer, de modo que a força de atrito estático atua apontando para cima do plano inclinado. Na situação extrema, ou seja, no momento em que bloco irá se movimentar para baixo nosso sistema estará assim

    • Corpo 1
    • P x = F a t + T

      m 1 g s e n θ = μ e m 1 g c o s θ + T

      T = m 1 g (   s e n θ - μ e c o s θ )

    • Corpo 2
    • P = T

      (substituindo na equação do corpo 1)

      m 2 = m 1 ( s e n θ - μ e c o s θ )

      Sabendo que s e n θ = c o s θ = 1 2     ,   m 1 = 10   K g   e     μ e = 0,5       →

      m 2 = 10 2 1 - 0,5 = 3,5   K g  

      Para saber se essa massa é mínima ou a máxima vamos pensar, se a massa 2 diminuisse de valor o corpo 1 escorregaria com mais facilidade, então nossa massa m 2 é mínima. Bora pro outro caso!

      Passo 2

    • Caso 2 : Bloco 2 descendo

    Aqui a tendência é o bloco 1 subir ao longo do plano, de modo que o atrito tentará impedir isso apontando para baixo, fechou? Fica assim

  • Corpo 1
  • T = P x + F a t

    T = m 1 g s e n θ + μ e m 1 g c o s θ

  • Corpo 2

P = T

(substituindo na equação do corpo 1)

m 2 g = m 1 g s e n θ + μ e m 1 g c o s θ

m 2 = 10 2   1 + 0,5 = 10,6   K g

Essa é nossa massa máxima, já que se aumentasse o corpo 2 desceria e o sistema se movimentaria.

Resposta

3,5   K g < m 2 < 10,6   K g

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