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Um bloco de 5,0   k g é lançado para cima em um plano inclinado de 30 ° com uma velocidade de 5,0   m / s . Que distância o bloco percorre (a) se o plano não possui atrito e (b) se o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é   0,40 ? (c) No último caso, qual é o aumento da energia térmica do bloco e do plano durante a subida do bloco? (d) Se o bloco desce de volta submetido à força de atrito, qual é a velocidade do bloco quando chega ao ponto de onde foi lançado?

Passo 1

  1. Oi, galerinha! Tudo bom? Para resolver essa questão vamos usar a lei de conservação:
  2. K 0 + U 0 = K 1 + U 1

    Com isso, a primeira coisa que devemos fazer é definir as condições iniciais do problema. Neste caso vamos usar a base do plano inclinado como referência. Como o bloco é lançado para cima, temos que no momento inicial sua energia pontecial é zero. Já na sua altura máxima, toda sua energia cinérica foi convertida em potencial, logo

    m v 0 2 2 + 0 = 0 + m g y

    Isolando y ,

    y = m v 0 2 2 m g = v 0 2 2 g

    sendo v 0   =   5,0   m / s , temos que

    y = 1,3   m

    A distância d   ao longo do plano está relacionada à altura y pela equação y   =   d   s e n   θ . Como mostrado na figura:

    Com isso,

    1,3 = d   s e n 30

    d = 2,6   m

    Passo 2

  3. Analisando as forças envolvidas , concluímos que o módulo da força de atrito é
  4. f k   =   μ k m g   c o s   θ

    Utilizandos as relações que já conhecemos , obtemos que :

    K 0 + U 0 = K 1 + U 1 + f k d

    m v 0 2 2 + 0 = 0 + m g y + f k d

    m v 0 2 2 = m g d sen ⁡ θ + μ k m g d cos ⁡ θ

    Dividindo ambos os membros pela massa e explicitando d , achamos que :

    d = v 0 2 2 g ( μ k cos ⁡ θ + sen ⁡ θ ) = 1,5   m

    Até aqui de boa? Bora continuar então que ainda não acabou!

    Passo 3

  5. Então galera , nós sabemos que a energia térmica produzida pelo atrito é dada por :
  6. Δ E t   =   f k d   =   μ k   m g d cos ⁡ θ

    Substituindo os valores conhecidos , obtemos que :

      ∆ E t =   26   J

    Passo 4

  7. A descida de volta, da altura y   =   1,5   s e n   30 ° até a base do plano inclinado, também pode ser analisada através da leide conservação de energia . Temos que :

K 1 + U 1 = K 2 + U 2 + ∆ E t

0 + m g y = m v 0 2 2 + 0 + 26 J

o que nos dá v 2 =   2,1   m / s .

Resposta

  1. d = 2,6   m
  2. d = 1,5   m
  3. ∆ E t = 26 J
  4. v 2 = 2,1 m / s

Tranquilo pessoal??? Bora resolver mais questões então!!!!!!

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