Enunciado

Um escorrega de parquinho tem a forma de um arco de circunferência com 12   m de raio . A altura do escorrega é h   =   4,0   m e o chão é tangente à circunferência (Fig. 8-68). Uma criança de 25   k g escorrega do alto do brinquedo, a partir do repouso, e ao chegar ao chão está com uma velocidade de 6,2   m / s . (a) Qual é o comprimento do escorrega? (b) Qual é a força de atrito média que age sobre a criança? Se, em vez do solo, uma reta vertical passando pelo alto do escorrega é tangente à circunferência, qual é (c) o comprimento do escorrega e (d) a força de atrito média que age sobre a criança?

Passo 1

Bom pessoal , a boa desse exercício é fazer uma relação entre o movimento da criança com o movimento de um pêndulo . Como o escorrega representado na figura tem a forma de um arco de circunferência que tangencia o solo, o movimento da criança é análogo ao do peso de um pêndulo de comprimento R = 12   m que é levantado de um ângulo θ , a uma altura h   =   4,0   m e depois liberado, chegando ao ponto mais baixo da trajetória com uma velocidade v = 6,2 m/s . Utilizando a trigonometria básica , achamos que :

h = R 1 - cos ⁡ θ

θ = cos - 1 ⁡ 1 - h R = 48 °

ou 0,84 radiano. Dessa forma , o comprimento do escorrega é dado por :

s   =   R θ   =   ( 12   m ) ( 0,84 )   =   10   m

Passo 2

Bom pessoal , para determinar o módulo f ' da força de atrito utilizando as relações que jáconhecemose sabendo que W = 0 , temos que :

0 = ∆ K + ∆ U + ∆ E t

0 = m v 2 2 - m g h + f s

Dessa forma , para m   =   25   k g temos que :

f   =   49   N

Passo 3

Bom galera, pensando na analogia do pêndulo, a hipótese de que o alto do escorrega tangencia uma reta vertical, 12   m à esquerda do centro de curvatura, corresponde a liberar o pêndulo da horizontal (ou seja, de um ângulo θ 1   =   90 ° em relação à vertical), caso em que, ao chegar ao solo, o peso faz um ângulo θ 2 com a vertical e possui uma velocidade v   =   6,2   m / s . A diferença de altura entre as duas posições é dado por :

Δ h   =   R ( 1   –   c o s   θ 2 )   -   R ( 1   -   c o s   θ 1 )   =   - R   c o s   θ 2

em que usamos o fato de que c o s   θ 1   =   0 . Fazendo Δ h   =   – 4,0   m , obtemos θ 2   =   70,5 ° , o que significa que o arco de circunferência subtende um ângulo Δ θ   =   19,5 ° ou 0,34 radiano. Multiplicando pelo raio, obtemos um comprimento s ' =   4,1   m para o escorrega.

Passo 4

De forma análoga ao item (b) , podemos obter o módulo f ' da força de atrito usando as relações que jáconhecemos e considerando W   =   0 :

0 = ∆ K + ∆ U + ∆ E t

0 = m v 2 2 - m g h + f ' s '

o que nos dá f ' =   1,2 *   10 2   N .

Resposta

s = 10 m

f = 49 N

s ' = 4,1 m

f ' = 1,2 * 10 2 N

Tranquilo galera?? Bora resolver mais questões então!!!!!!

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em uma fábrica, caixotes de 300k g são deixados cair verticalmente de uma máquina de empacotamento em uma esteira transportadora que se move a 1,20m / s (Fig. 8-62). (A velocidade da esteira é mantida
Na Fig. 8-63, um bloco de granito de 1400k g é puxado para cima por um cabo, em um plano inclinado, com uma velocidade constante de1,34m / s . As distâncias indicadas são d 1=40m e d 2=30m . O coefici
Um carro de 1500k g começa a descer, a 30k m / h , uma ladeira com uma inclinação de 5,0 ° . O motor do carro está desligado e as únicas forças presentes são a força de atrito exercida pela estrada e
Um bloco de 15k g sofre uma aceleração de 2,0m / s 2 em uma superfície horizontal sem atrito que faz sua velocidade aumentar de 10m / s para 30m / s . Qual é (a) a variação da energia mecânica do bloc
Dois picos nevados estão H=850m e h=750m acima do vale que os separa . Uma pista de esquiação, com um comprimento total de3,2k m e uma inclinação média θ=30 ° , liga os dois picos (Fig. 8-59). (a) Um