Enunciado

Uma haste rígida de massa desprezível e comprimento   L possui uma bola de massa   m presa a uma das extremidades (Fig. 8-66). A outra extremidade está presa a um eixo de tal forma que a bola pode se mover em uma circunferência vertical. Primeiro, suponha que não existe atrito no eixo. A bola é lançada para baixo a partir da posição horizontal A com velocidade v 0 e para exatamente no ponto D . (a) Escreva uma expressão para v 0 em termos de L , m e g . (b) Qual é a tensão da haste quando a bola passa pelo ponto   B ? ( c) Coloca se um pouco de areia no eixo para aumentar o atrito. Depois disso, a bola chega apenas ao ponto C quando é lançada a partir de A com a mesma velocidade de antes. Qual é o decréscimo de energia mecânica durante o movimento? (d) Qual é o decréscimo de energia mecânica quando a bola finalmente entra em repouso no ponto B   após várias oscilações?

Passo 1

Então galera , a primeira coisa que devemos fazer é definir as condições iniciais do problema. Tomando o ponto A como referência para a energia potencial, a energia mecânica total nos pontos A , B e D é dada por :

E A = m v a 2 2 + U a = m v 0 2 2

E B = m v b 2 2 + U b = m v b 2 2 - m g l

E D = m v D 2 2 + U D = m g l

Em que v D = 0 . A boa para resolvermos esse problema é usar a lei de conservação da energia, segundo a qual E A = E B = E D

A condição de que E A = E D nos dá que :

m v 0 2 2 = m g l

v 0 = 2 g l

Passo 2

Para calcular a tensão da haste quando a bola passa pelo ponto B, calculamos primeiro a velocidade no ponto B . Fazendo E B = E D obtemos que :

m v b 2 2 - m g l = m g l

v b = 4 g l

Reparem que quando a bola está nessa posição, a aceleração centrípeta aponta para cima, na mesma direção da tensão. Assim, de acordo com a Segunda Lei de Newton,

T - m g = m v b 2 r = m 4 g l l = 4 m g

O que nos dá T = 5 m g .

De boa , pessoal? Bora continuar então que ainda não acabou

Passo 3

Bom galera , como a diferença de altura entre os pontos C   e D é L , nós sabemos que o decréscimo de energia mecânica é dado por :

∆ E m e c = - m g L

Passo 4

Utilizando umraciocínio análogo ao do item anterior , como a diferença de altura entre os pontos B e D é 2 L a energia mecânica que foi perdida pode ser calculada pela relação :

∆ E m e c = – 2 m g L

Resposta

Respectivamente :

v 0 = 2 g l

T = 5 m g

∆ E m e c = - m g L

∆ E m e c = - 2 m g L

Tranquilo galera??? Bora resolver mais questões então!!!!!!

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