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Um bloco começa a subir um plano inclinado sem atrito com uma velocidade inicial v 0 = 3,50   m / s . O ângulo do plano inclinado é θ = 32,0 ° . (a) Que distância ao longo do plano inclinado o bloco consegue atingir? (b) Quanto tempo o bloco leva para percorrer essa distância? (c) Qual é a velocidade do bloco ao chegar de volta ao ponto de partida?

Passo 1

Para iniciar essa questão precisamos ter em mente que a força resultante F r → que age sobre um corpo é a soma de todas as forças que atuam no mesmo e está relacionada à aceleração a → pela definição da segunda lei de Newton:

F r → = ∑ n = 0 N F i → = m a →

Podemos considerar, nesta questão, que a força resultante age somente em uma direção, assim podemos aplicar a segunda lei de Newton para a componente nesta direção:

F r x = m a x

Mas essa questão não é só de lei de Newton, percebeu quando leu? Aqui precisamos usar algumas funções da cinemática de MRUV:

v 2 = v 0 2 - 2 a ∆ x

v t = v 0 - a t

x t = x 0 + v 0 t - a t 2 2

Nessa questão foi dado a velocidade inicial do bloco ( v 0 = 3,5   m / s ), o ângulo do plano inclinado ( θ = 32 ° ), diz que o plano inclinado não tem atrito e pede a distância que o bloco percorre até parar, quanto tempo o bloco leva para percorrer esta distância e a velocidade que o bloco chega quando atinge novamente o ponto de partida.

Passo 2

Vamos iniciar fazendo o DCL para poder aplicar a segunda lei de Newton:

Aqui deu para visualizar melhor, né?

Vamos aplicar a segunda lei de Newton para a componente x que é a componente que importa para nós, pois a componente y está em equilíbrio. Assim:

F r x = P x = m g sin ⁡ θ = m a x

Como temos m dos dois lados da equação, podemos cortá-lo, portanto:

a x = g sin ⁡ θ

Sabendo que g = 9,8   m / s 2 e θ = 32 ° , então:

a x = 9,8 sin ⁡ 32 ° = 5,19 m / s 2

Passo 3

Com a aceleração já calculada, podemos aplicar a famosa equação de Torricelli para determinar a distância percorrida pelo bloco. Para isso, manteremos o eixo definido no passo anterior:

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ x

Sabendo que v = 0 , v 0 = - 3,5   m / s e a = 5,19   m / s , então:

0 = - 3,5 2 + 2 × 5,19 × ( 0 - x )

A variação de posição foi definida de forma que o ponto que o bloco atinge seja a origem. Isso foi feito para manter o eixo definido no passo anterior. Portanto, isolando o x :

x = 12,25 2 × 5,19 = 1,18   m

Passo 4

Para determinar o tempo até atingir o ponto mais alto, aplicaremos a função da velocidade do MRUV:

v t = v 0 + a t

Sabendo que v = 0 , v 0 = - 3,5   m / s e a = 5,19   m / s 2 , então:

0 =   - 3,5 + 5,19 t

Isolando o t :

t = 3,5 5,19 = 0,67   s

OBS: Lembrando que, no ponto mais alto, a velocidade é zero e que foi mantido o eixo do passo 2 .

Passo 5

Como a aceleração para subir é a mesma para descer e a distância percorrida é a mesma, então a velocidade que o bloco chega embaixo tem mesmo módulo que a velocidade que ele inicia a subida, porém no sentido contrário. Assim:

v f = 3,5   m / s

Resposta

  1. x = 1,18   m ;
  2. t = 0,67   s ;
  3. v f = 3,5   m / s .

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