Enunciado

Uma caixa com uma massa de 5,00   k g sobe uma rampa sem atrito que faz um ângulo θ com a horizontal. A Fig. 5-41 mostra, em função do tempo t , a componente v x , da velocidade da caixa ao longo de um eixo x orientado para cima ao longo da rampa. Qual é o módulo da força normal que a rampa exerce sobre a caixa?

Passo 1

Nessa questão, precisamos ter em mente a segunda lei de Newton:

F → R = m a →

Que pode ser expandida para a definição das componentes escalares:

F R x = m a x

F R y = m a y

Além disso, precisamos lembrar a função da velocidade do MRUV:

v t = v 0 + a t

Porém, nesta questão, não foi dado os dados diretamente e sim um gráfico onde podemos extrair os pontos para determinar esta função. A partir desta função, conseguimos determinar qual a aceleração para substituir na segunda lei de Newton. Parace que vai dar um trabalhão, né? Mas, relaxa, vamos separar a questão em pequenos pedaços para fluir melhor, show?!

Este problema nos dá a massa da caixa ( m = 5   k g ), o gráfico da velocidade em função do tempo e nos pede para determinar a força normal.

Passo 2

Inicialmente vamos determinar a função velocidade extraindo dois pontos do gráfico:

0 ; 4

2 ; - 1

Vamos substituir esses dois pontos na função da velocidade:

v 0 = v 0 + a × 0 = 4

v 0 = 4   m / s 2

Agora, substituindo o segundo ponto:

v 2 = 4 + a × 2 = - 1

a = - 5 2 = - 2,5 m s 2

Assim, temos que:

v t = 4 - 2 , 5 t

E, por isso, temos que a aceleração é:

a = - 2 , 5   m / s 2

Passo 3

Agora, vamso escrever a segunda lei de Newton para as componentes. Para isso, vamos fazer o DCL para facilitar nossa visualização:

Então, escrevendo a segunda lei de Newton para a componente x :

- P sin ⁡ θ = - m a x

Substituindo os valores:

5 × 9,8 × sin ⁡ θ = 5 × 2 , 5

Isolando sin ⁡ θ :

sin ⁡ θ = 2 , 5 9,8

Isolando θ :

θ = sin - 1 ⁡ 2 , 5 9,8 = 14,78 °

Passo 4

Escrevendo a segunda lei de Newton para a componente y :

N - P cos ⁡ θ = m a y

Sabendo que não há movimento no eixo y e substituindo os valores:

N - 5 × 9,8 × cos ⁡ 14,78 ° = 0

Isolando o N :

N = 47 , 38   N

Resposta

N = 47,38   N

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