Enunciado

Um esquiador de 40   k g desce uma rampa sem atrito que faz um ângulo de 10 ° com a horizontal. Suponha que o esquiador se desloca no sentido negativo de um eixo x orientado ao longo da rampa. O vento exerce uma força sobre o esquiador de componente F x . Quanto vale F x , se o módulo da velocidade do esquiador (a) é constante, (b) aumenta a uma taxa de 1,0   m / s ² e (c) aumenta a uma taxa de 2,0   m / s ² ?

Passo 1

Para iniciar essa questão precisamos ter em mente que a força resultante F r → que age sobre um corpo é a soma de todas as forças que atuam no mesmo e está relacionada à aceleração a → pela definição da segunda lei de Newton:

F r → = ∑ n = 0 N F i → = m a →

Lembrando que podemos aplicar a segunda lei de Newton para cada componente:

F r x = m a x

F r y = m a y

O problema nos dá a massa do esquiador ( m = 40   k g ), o ângulo que a rampa faz com a horizontal ( θ = 10 ° ), fala que o vento exerce sobre o esquiador uma força F x e pede para determinarmos esta força em três situações ( a 1 = 0 , a 2 = 1   m / s 2 e a 3 = 2   m / s 2 ).

Passo 2

Inicialmente, vamos fazer um diagrama do corpo livre:

Com essa ilustração, conseguimos visualizar melhor como as forças estão agindo de acordo com os eixos, certo?

Vamos escrever a segunda lei de Newton para o eixo x , lembrando que o esquiador está descendo:

F r x = F x - P sin ⁡ θ = - m a x

Substituindo os valores:

F x - 40 × 9,8 × sin ⁡ 10 ° = - 40 × a x

Isolando F x :

F x = - 40 × a x + 68,07 e q . 1

Passo 3

Substituindo os valores dado no enunciado. Primeiro, a x = 0 :

F x = - 40 × 0 + 68,07

F x = 68,07   N

Passo 4

Para a x = 1   m / s 2 , faremos de maneira análoga:

F x = - 40 × a x + 68,07

F x = - 40 × 1 + 68,07

F x = - 40 + 68,07

F x = 28,07   N

Passo 5

Para a x = 2   m / s 2 :

F x = - 40 × a x + 68,07

F x = - 40 × 2 + 68,07

F x = - 11,93   N

Resposta

  1. F x = 68,07   N ;
  2. F x = 28,07   N ;
  3. F x = - 11,93   N .
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um carro de 1130 k g está seguro por um cabo leve, sobre uma rampa muito lisa (sem atrito), como indicado na Figura 5.45 . O cabo forma um ângulo de 31 ° sobre a superfície da rampa, e a rampa ergue-s
Um fio horizontal segura uma bola sólida e uniforme de massa m sobre uma rampa inclinada, que forma um ângulo de 35 ° acima do plano horizontal. A superfície dessa rampa é perfeitamente lisa, e o fio
Um bloco de gelo de 8 k g é libertado a partir do repouso no topo de uma rampa sem atrito de comprimento igual a 1,5 m e desliza para baixo atingindo uma velocidade de 2,5 m / s na base da rampa. Qual
Você trabalha em uma empresa de transporte de carga. Sua função é ficar na base de uma rampa de 8,0 m de comprimento, com inclinação de 37 ° sobre o plano horizontal. Você retira os pacotes de uma cor
(a) Desenhe o diagrama de corpo livre (com as magnitudes relativas de forças tornadas evidentes) para um objeto que está pendurado por uma corda do teto de um elevador que sobre freando. (b) Repita a