Enunciado

Um bloco de massa m 1 = 3,70   k g sobre um plano sem atrito inclinado, de ângulo θ = 30,0 ° , está preso por uma corda de massa desprezível, que passa por uma polia de massa e atrito desprezíveis, a um outro bloco de massa m 2 = 2,30   k g (Fig. 5-52). Quais são (a) o módulo da aceleração de cada bloco, (b) o sentido da aceleração do bloco que está pendurado e (c) a tensão da corda?

Passo 1

Este é um problema de aplicação da segunda lei de Newton ( F R → = m a → ), usando também o conceito da terceira lei de Newton (ação e reação).

Para questões como essa, é bastante interessante sempre fazer o DCL de cada corpo:

Com essa ilustração, podemos entender melhor como as forças estão atuando nos blocos. Além disso, é importanta lembrar que como a polia é ideal as tensões no bloco 1 e 2 são de mesmo módulo.

O movimento dos blocos é dado em conjunto, portanto, a aceleração de ambos deve ser a mesma, show?

Passo 2

Vamos inciar escrevendo a segunda lei de Newton para o eixo x do bloco 1 e vamos supor que o bloco 1 suba o plano inclinado, caso essa afirmação seja falsa, o módulo da aceleração que encontraremos será negativo.

- P 1 sin ⁡ θ + T = m 1 a

Substituindo os valores conhecidos e isolando o T :

T = 3,7 a + 3,70 × 9,8 × sin ⁡ 30 ° = 3,7 × a + 18,13     e q . 1

Passo 3

Agora vamos fazer a mesma coisa para o eixo y do bloco 2 , lembrando que, como consideramos que o bloco 1 está subindo, então o bloco 2 está descendo e, por isso, a aceleração é negativa. Assim:

T - P 2 = - m 2 a

Isolando o T e substituindo os valores conhecidos:

T = - 2,3 a + 2,3 × 9,8 = - 2,3 a + 22,54     e q . 2

Passo 4

Igualando a e q . 1 e a e q . 2 :

3,7 a + 18,13 = - 2,3 a + 22,54

Isolando o a :

a = 22,54 - 18,13 6 = 0,74   m / s 2

Como, encontramos a aceleração positiva, então nossa suposição foi correta e, portanto, o bloco 2 está acelerado para baixo.

Passo 5

Para determinar a tensão na corda, vamos usar a e q . 2 :

T = - 2,3 × 0,74 + 22,54 = 20,84   N

Resposta

  1. a = 0,74   m / s 2 ;
  2. P a r a   b a i x o ;
  3. T = 20,84   N .
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