Enunciado

Um bloco de massa m desliza com rapidez constante por um plano inclinado a um ângulo θ com a horizontal. Deduza uma expressão para a energia dissipada pelo atrito em um invervalo de tempo Δ t .

Passo 1

Como a rapidez do bloco é constante, podemos garantir que todas as forças estão em equilíbrio.

Se olharmos na direção paralela ao plano, por exemplo, ficamos com a seguinte equação:

∑ F → x = P → x + F → a t = 0

E como o peso e o atrito apontam em sentidos opostos:

P x = F a t

F a t = m g sen ⁡ θ

Ok, já temos a magnitude da força, agora podemos calcular o trabalho realizado por ela.

Passo 2

A fórmula para o trabalho realizado por uma força é:

W = F d

Nesse caso, já que conhecemos a rapidez v com que o bloco percorre o plano, podemos escrever d da seguinte forma:

d = v Δ t

E então:

W = F v Δ t

Substituindo a expressão que encontramos no passo anterior:

W = ( m g sen ⁡ θ ) ( v Δ t )

E essa é a energia dissipada pela força de atrito:

E = m g v Δ t sen ⁡ θ

Resposta

A energia dissipada pelo atrito é E = m g v Δ t sen ⁡ θ .

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