Enunciado

12.2P Seja 0,40 o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa do Exercício 12.1. A) Com que aceleração a caixa desliza para θ = 32 ° ? B) A rampa está com inclinação θ = 15 ° e a caixa recebe um impulso que lhe imprime uma velocidade inicial de 5,0   m/s para baixo. Quanto ela se desloca até parar?

Passo 1

Belezoca galerinha, na letra (A) o enunciado nos diz que a rampa está inclinada θ = 32 ° , tal que as componentes da força normal N , da força de atrito f e da força peso m g estão representadas na figura:

Sendo assim, podemos ver que se o bloco deslizar para baixo com alguma aceleração a R , quer dizer que existe uma força resultante F R do somatório das forças no eixo da rampa, de forma que:

F R = m g sin ⁡ θ - f = m a R

Como a força de atrito é uma força proporcional a força normal N e ao coeficiente de atrito cinético μ c , temos:

f = μ c N

f = μ c m g cos ⁡ θ

Logo nossa resultante será:

m a R = m g sin ⁡ θ - μ c m g cos ⁡ θ

Então se a gente isolar a aceleração a R vamos obter que:

a R = g sin ⁡ θ - μ c cos ⁡ θ

Passo 2

Maravilha, sendo assim, como o enunciado nos deu que o ângulo θ = 32 ° e μ c = 0,40 , temos que a aceleração será:

a R = 9,8 sin ⁡ 32 - 0,40 cos ⁡ 32

Portanto:

a R = 1,9   m/s²

Passo 3

Belejóia, já na letra (B) nossa rampa passa a possuir uma inclinação de θ = 15 ° , e além disso ela recebeu um impulso e começa o movimento já com velocidade inicial v 0 = 5,0   m/s . E a malandragem aqui, é que podemos calcular a distância que ele percorre usando as equação do movimento acelerado que a gente conhece, se a gente tomar o eixo do movimento com o eixo da rampa, a equação de Torricelli se torna:

v 2 = v 0 2 + 2 a d

Onde d é a distância sobre a rampa que foi percorrida, v e v 0 são as velocidades final e inicial respectivamente. Além disso, a aceleração a é exatamente a aceleração resultante no eixo da rampa que a gente calculou a fórmula na letra (A), dada por:

a R = g sin ⁡ θ - μ c cos ⁡ θ

Como o corpo está em movimento, então o coeficiente de atrito que atua sobre é o cinético mesmo, o ângulo é θ = 15 ° , logo:

a R = - 1,25   m/s²

A aceleração ser negativa, indica que a força de atrito é superior a componente da força gravitacional no eixo da rampa, e devido a isso a e velocidade que o bloco possui vai diminuindo a essa taxa de aceleração fazendo o bloco parar de percorrer uma certa distância, distância essa que podemos relacionar pela fórmula:

v 2 = v 0 2 + 2 a d

0 2 = v 0 2 - 2 1,25 d

d = v 0 2 2,5

Portanto:

d = 5 2 2,5

d = 10   m

Resposta

  1. a R = 1,9   m/s²
  2. d = 10   m
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