Enunciado

Um bloco de massa m está sobre uma mesa horizontal (figura abaixo). O bloco é puxado por uma corda sem massa com uma força F a um ângulo θ . O coeficiente de atrito estático é 0,60. O valor mínimo da força necessária para mover o bloco depende do ângulo θ . (a) Discuta qualitativamente como você espera que a magnitude desta força dependa de θ . (b) Calcule a força para os ângulos θ = 0º, 10º, 20º, 30º, 40º, 50º e 60º, e faça um gráfico de F versus θ para mg = 400 N. De seu gráfico, para qual ângulo é mais eficiente aplicar a força para movimentar o bloco?

Passo 1

Letra (a):

A força de atrito estático impede impede/atrapalha o movimento do bloco. Além disso, quanto maior a força normal, maior vai ser a força de atrito estático máximo. O contrário também é verdade: quanto menor a força normal, menor vai ser a força de atrito estático máximo.

Quando a gente vai levantando a força (aumentando o θ ), a gente diminui duas coisas: a componente horizontal da força (a componente que empurra a massa) e força normal (porque a componente vertical de F aumenta).

Só que a força normal diminui mais rápido que componente horizontal (por causa do μ s ), então o bloco vai eventualmente deslizar se aumentarmos o θ .

Passo 2

Letra (b)

Vamos começar aplicando a segunda lei de Newton:

∑ F x = 0

F c o s θ - F a t = 0

Só que a gente vai considerar que a força de atrito estático é máxima, ou seja, o bloco está na iminência de se movimentar:

F c o s θ = μ e F n

Passo 3

Agora a segunda lei de Newton em y:

∑ F y = 0

F s e n θ + F n - m g = 0

Isola a F n :

F n = m g - F s e n θ

Agora joga esse resultado na última equação do passo 2:

F c o s θ = μ e m g - F s e n θ

F c o s θ = μ e m g - μ e F s e n θ

Vamos isolar a F:

F c o s θ + μ e F s e n θ = μ e m g

F c o s θ + μ e s e n θ = μ e m g

F = μ e m g c o s θ + μ e s e n θ

Passo 4

Vamos jogar os valores:

F = 0,60 400   N c o s θ + 0,60 s e n θ

F = 24 0   N c o s θ + 0,60 s e n θ

Agora prepara a calculadora, porque vamos calcular o valor de F para vários ângulos. O resultado está aí embaixo:

E, para o gráfico, a gente pode usar um programa de computador, ou alguma ferramenta da internet. Não tem como fazer na mão.

Pelo gráfico, a gente vê que a menor força ocorre para θ aproximadamente 32 ° .

Resposta

Letra (a): ver solução

Letra (b):

θ = 32 °

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