Enunciado

Os blocos de massa m e 2 m   estão sobre uma superfície horizontal sem atrito (Figura 4-66). Os blocos estão ligados por um fio horizontal. As forças F → 1 e F → 2 são aplicadas, conforme mostrado. (a) Se estas forças são constantes, encontre a tensão no fio que liga as massas. (b) Se as magnitudes das forças variam com o tempo como F 1 = C t e F 2 = 2 C t , onde C é igual a 5,00   N / s e t   é o tempo , encontre o tempo t 0 para o qual a tensão no fio é igual a 10,0   N .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O diagrama de corpo livre do sistema está exposto abaixo:

Aplicando a segunda lei de Newton no bloco de massa m , temos:

∑ F → = m a →

∑ F x = m a x

T - F 1 = m a x

Aplicando a segunda lei de Newton nos dois blocos, temos:

F 2 - F 1 = m + 2 m a x = 3 m a x

a x = F 2 - F 1 3 m

Substituindo, temos que:

T - F 1 = m F 2 - F 1 3 m

T - F 1 = F 2 - F 1 3

A tensão T , será:

T = 1 3 F 2 + 2 F 1

Passo 2

Para o item (b), temos:

T = 1 3 2 C t + 2 ( C t )

T = 4 3 C t

t = 3 T 4 C

Substituindo para as condições dadas, temos:

t = 3 ⋅ ( 10   N ) 4 ⋅ ( 5   N / s )

t = 1,5   s

Resposta

a ) T = 1 3 F 2 + 2 F 1

b ) t = 1,5   s

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