Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler - Capítulo 7.1 - Ex. 108

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Um bloco de madeira (massa m ) está ligado a duas molas sem massa, como mostrado na Figura 7-59. Cada mola tem um comprimento frouxo L e uma constante de força k . (a) Se o bloco é deslocado de uma distância x , como mostrado, qual é a variação da energia potencial armazenada nas molas? (b) Qual é a magnitude da força que puxa o bloco de volta à sua posição de equilíbrio? (c) Usando um programa de planilha eletrônica, ou uma calculadora gráfica, faça um gráfico da energia potencial U como função de x para 0 ≤ x ≤ 0,20   m . Suponha k = 1   N / m , l = 0,10   m e m = 1,0   k g . (d) Se o bloco é deslocado de uma distância x = 0,10   m e liberado, qual é sua rapidez quando passa pelo ponto de equilíbrio? Suponha o bloco sobre uma superfície sem atrito.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O diagrama de corpo livre da situação está exposto abaixo:

Com o auxílio da figura, podemos expressar a variação da energia potencial. Temos que:

∆ U = 2 1 2 k ∆ L 2

∆ U = k ∆ L 2

Podemos identificar no diagrama que:

∆ L = L 2 + x 2 - L

Logo:

∆ U = k L 2 + x 2 - L 2

Passo 2

Item (b):

A força resultante agindo no bloco é dada por:

F r e s = 2 F cos ⁡ θ

F r e s = 2 k ∆ L cos ⁡ θ

F r e s = 2 k ∆ L x L 2 + x 2

Substituindo ∆ L , temos:

F r e s = 2 k ( L 2 + x 2 - L ) x L 2 + x 2

Temos que:

F r e s = 2 k x 1 - L L 2 + x 2

Passo 3

Item (c):

Abaixo está a figura da planilha onde podemos ver o comportamento da Energia Potencial ao variarmos x .

A partir dos dados, foi possível plotar o seguinte gráfico:

Passo 4

Item (d):

Aplicando Conservação da Energia Mecância, temos que:

K = ∆ U

1 2 m v 2 = ∆ U

v = 2 ∆ U m

Substituindo as equações, temos:

v = 2 k L 2 + x 2 - L 2 m

v = L 2 + x 2 - L 2 k m

Substituindo os valores, temos:

v = 0,1   m 2 + ( 0,1   m ) 2 - 0,1   m 2 ⋅ ( 1   N / m ) 1   k g

v = 0,0586   m / s

v = 58,6   c m / s

Resposta

a ) ∆ U = k L 2 + x 2 - L 2

b ) F r e s = 2 k x 1 - L L 2 + x 2

d ) v = 58,6   c m / s

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