Enunciado

Os blocos A, B e C são dispostos como indicado na Figura 5.56, e ligados por cordas de massas desprezíveis. O peso de A é de 25,0 N e o peso de B também é de 25,0 N. O coeficiente de

atrito cinético entre cada bloco e a superfície é igual 0,35 . O bloco C desce com velocidade constante. a) Desenhe dois diagramas do corpo livre separados mostrando as forças que atuam sobre A e sobre B. b) Ache a tensão na corda que liga o bloco A ao B. c) Qual é o peso do bloco C? d) Se a corda que liga o bloco A ao B fosse cortada, qual seria a aceleração do bloco C?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom?

Nesse problema temos três blocos A , B e C são dispostos como indicado na figura do enunciado e ligados por cordas de massas desprezíveis.

O peso de A é de 25,0   N e o peso de B também é de 25,0   N . O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a superfície é igual 0,35 . O bloco C desce com velocidade constante.

A partir daí temos que desenhar dois diagramas do corpo livre separados mostrando as forças que atuam sobre A e sobre B .

Além disso temos que achar a tensão na corda que liga o bloco A ao B , o peso do bloco C e se a corda que liga o bloco A ao B fosse cortada, qual seria a aceleração do bloco C .

Tem ideia de como fazemos isso?

Vamos analisar onde vamos colocar as forças e desenhar o diagrama de corpo livre para cada bloco pedido.

Veja só!

Passo 2

Para o bloco A:

  1. O bloco tem massa, logo tem uma força peso apontado para baixo;
  2. Como está encostado em uma superfície, tem uma força normal, N , agindo sobre ele;
  3. Existe um fio preso a ele, logo tem uma força de tensão;
  4. Existe um atrito, e seu coeficiente é: μ c = 0,35 .

Como os três blocos estão ligados e o bloco C está caindo, o bloco A está indo para a direita, ou seja, a força de atrito é contraria a isso, apontando para a esquerda.

Sacou?

Passo 3

Para o bloco B:

  1. O bloco tem massa, logo temos uma força peso apontada para baixo;
  2. O bloco está em contato com uma superfície inclinada, logo a força normal é perpedincular ao plano;
  3. Existe um fio conectado a ele, havendo uma força de tensão;
  4. Tem um atrito, o mesmo do bloco A: μ c = 0,35 .

Como os três blocos estão ligados e o bloco C está caindo, faz com que o bloco B está subindo o plano inclinado, ou seja, a força de atrito é contrária a isso, apontando para baixo.

Vale destacar que como o bloco C tem velocidade constante e o bloco A e B estão todos conectados a ele, A e B também estão em velocidades constantes.

Tranquilo até aqui?

Passo 4

No item b) para achar a tensão na corda que liga o bloco A ao B , devemos fazer o equilíbrio em cada bloco. Vamos calcular pelo bloco A .

No bloco A , a única força que atua no e i x o   x é T 1 , e como a velocidade é constante, ele está em equilíbrio em todos os movimentos.

Deste modo, no e i x o   x temos:

T 1 = F a t A

T 1 = N A ⋅ μ c

⇒ T 1 = m ⋅ g ⋅ μ c

Substituindo os valores,

T 1 = 25 × 0,35

T 1 = 8,75   N

Bacana, não é?

Passo 5

No item c) para encontrarmos o peso do bloco C, vamos fazer seu diagrama de corpo livre:

  1. Ele tem massa;
  2. Ele não está encostado em nenhuma superfície;
  3. Existe um fio que o prende;
  4. Não existe nenhum atrito.

Então:

Como ele está com velocidade constante, ele está em equilíbrio em todos os movimentos.

No e i x o   y :

T 2 = P C

Então, para encontrarmos o peso de C, devemos achar T 2 . Para isso, vamos fazer o equilíbrio do bloco B.

Estamos quase lá!

Passo 6

No e i x o   y :

N B = P B y

P B y = P B ⋅ cos ⁡ θ = m ⋅ g ⋅ cos ⁡ θ

N B = m ⋅ g ⋅ cos ⁡ θ

Concorda?

Passo 7

No e i x o   x :

T 2 = P B x + T 1 + F a t B

Devemos encontrar a sua componente horizontal usando a “regra do Colado, Separado”

P B x = P B ⋅ sin ⁡ θ = m ⋅ g ⋅ sen ⁡ θ

T 2 = m ⋅ g ⋅ sen ⁡ θ + T 1 + N B μ c

T 2 = m ⋅ g ⋅ sen ⁡ θ + m ⋅ g ⋅ μ c + m ⋅ g ⋅ cos ⁡ θ ⋅ μ c

T 2 = m ⋅ g ⋅ ( sen ⁡ θ + μ c + cos ⁡ θ ⋅ μ c )  

Está acompanhando?

Passo 8

Teremos então:

T 2 = P C

P C = m ⋅ g ⋅ ( sen ⁡ θ + μ c + cos ⁡ θ ⋅ μ c )  

Substituindo os valores,

P c = 25 sen ⁡ 36 ° + 0,35 + 0,35 cos ⁡ 36 °

P c = 30,3   N

Lagal, né?

Passo 9

E no item d) antes que a corda entre A e B seja cortada, a força no sistema é zero. Quando a corda é cortada a força de atrito em A é removida do sistema e há uma força no sistema dos blocos B e C.

Então temos que:

F = m ⋅ a

⇒ a = g ⋅ P C - μ c ⋅ P B ⋅ cos ⁡ θ - P B sen ⁡ θ ( P B + P C )

Substituindo os valores,

a = 1,6   m / s 2

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

  1. T 1 = 8,75   N
  2. P C = 30,3   N
  3. a = 1,6   m / s 2
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