Enunciado

Qual deve ser a aceleração do carrinho da Figura 5.73 para que o bloco A não caia? O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o carrinho é μ s . Como seria o comportamento do bloco descrito por um observador no carrinho?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos dá o seguinte sistema que representa um carrinho que está com uma aceleração a e que tem um bloco:

Queremos encontrar a aceleração a do carrinho para que o bloco A não caia.

O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o carrinho é μ s .

Também queremos saber como seria o comportamento do bloco descrito por um observador no carrinho.

Para resolver isso, temos que analisar as forças que compõem o sistema e aplicar a Segunda Lei de Newton:

∑ F = m a

Onde ∑ F é a força resultante, m é a massa e a é a aceleração.

Passo 2

Bom... O carrinho e o bloco possuem a mesma aceleração, então a força de atrito entre o bloco e o carrinho deve ser suficiente para manter ele em equilíbrio.

Então a força de atrito f a t estático deve ser máxima e igual ao peso do objeto.

f a t = m g

Onde g é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Agora na horizontal temos que a força normal n , pela segunda lei, deve ser igual ao produto da massa m pela aceleração do sistema a :

n = m a

E sabemos que a força de atrito, por definição, se relaciona com a força normal:

f a t = n μ s = m a μ s

Passo 4

Agora é só igualar as duas formas de escrever a força de atrito:

m g = m a μ s

Cortamos as massas e temos finalmente a aceleração:

a = g / μ s

Quanto menor o coeficiente de atrito μ s , maior deve ser a aceleração do carrinho para que o bloco não caia sob a ação da gravidade.

Quem está no carrinho não entende muito bem o que está acontecendo, pois ele se move em um referencial não inercial e para ele n = 0 e   f a t = 0 .

Resposta

a = g / μ s

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