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Uma bola é arremessada em direção a um penhasco de altura h com 30   m / s de rapidez, em um angulo de 60 ° acima da horizontal. Ela aterrissa na borda do penhasco 4,0 s mais tarde,

a. Qual a altura do penhasco?

b. Qual é a altura máxima atingida pela bola?

c. Qual é o valor da velocidade de impacta com o solo?

Passo 1

Primeiro vamos pegar os dados e fazer um esqueminha para começar o problema

v 0 = 30   m / s

θ = 60 °

t = 4   s

g =   9,8   m / s 2

Passo 2

  1. O y é um movimento uniformemente variado. Para descobrir a altura do penhasco vamos usar
  2. y = y 0 + v 0 y t 1 - t 0 + a y t 1 - t 0 2 2

    Lembrando que

    v 0 y = v 0 s e n   θ

    Substituindo

    h = 0 + 30   s e n   60 °   .   4 - 9,8   .   4 2 2 = 25,5   m

    O penhasco tem 25,5 m.

    Passo 3

  3. A altura máxima pode ser descoberta pela fórmula,

v y 2 = v y 0 2 + 2 a y ( y - y 0 )

O ponto mais alto a velocidade é zero, substituindo

0 = v 0 s e n   θ 2 - 2 y → y = 30   .   s e n   60 ° 2 2   .   9,8 = 34,4   m

Assim, a altura máxima é 34,3m

Passo 3

c. Para encontrar o módulo da velocidade faremos em y

v y = v y 0 + a y t 1 - t 0 = 30   .   s e n   60 ° - 9,8   .   4 =   - 13,22   m / s

Agora em x como é um Movimento Uniforme, a velocidade inicial é igual a velocidade final

v x = v 0 x = v 0 cos ⁡ 60 ° =   15   m / s

Logo

- 13,22 2 + 15 2 = 20   m / s

Resposta

a. 25,5   m

b. 34,4   m

c.   20   m / s

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