Enunciado

Suponha que 1,00   L de um gás com γ = 1,30 , inicialmente a 273   K e 1,00   a t m , é comprimido adiabaticamente, de forma brusca, para metade do volume inicial. Determine (a) a pressão final e (b) a temperatura final. (c) Se, em seguida, o gás é resfriado para 273   K a pressão constante, qual é o volume final?

Passo 1

Belezoca pessoal, como o processo é adiabático, sabemos que a relação entre pressão e volume se dá a através da expressão:

p i V i γ = p f V f γ

Além disso, as informações que temos do enunciado são:

p i = 1,00   atm

p i = 1,01 × 10 5   Pa

E sobre o volume:

V f = 1 2 V i

Dada uma temperatura inicial:

T i = 273   K

Beleza, vamos em frente.

Passo 2

(a) Iradoso então pessoal, a primeira coisa que queremos fazer é calcular a pressão final, por isso vamos usar aquela equação lá de cima:

p i V i γ = p f V f γ

Tal que:

1,01 × 10 5 2 V γ = p f V γ

1,01 × 10 5 2 1,30 = p f

Portanto:

p f ≅ 2,49 × 10 5   Pa

Ou em atm :

p f = 2,46   atm

Passo 3

(b) A segunda coisa que queremos é a temperatura final. Agora que sabemos a pressão final, já podemos usar a lei dos gases ideais, dada como:

p i V i T i = p f V f T f

Onde isolando T f , obtemos:

T f = p f V f p i V i T i

Então substituindo os valores que conhecemos, temos que:

T f = 2,49 × 10 5 V i 2 1,01 × 10 5 V i ( 273 )

T f = 336   K

Passo 4

(c) Agora vamos supor que, a partir do nosso estado final em que:

T f = 336   K ,     p f = 2,49 × 10 5   Pa ,     V f = 1 2 V i = 0 , 5   L

O gás é resfriado para T = 273   K a pressão constante. Dá pra descobrir o volume final tranquilamente, é só usar a lei dos gases ideais mais uma vez:

p f V f T f = p V T

Agora é só cortar as pressões e substituir os valores, tal que:

0 , 5 336 = V 273

Isolando V :

V = 0 , 5 336 ( 273 )

V = 0,406   L

Resposta

(a) p f = 2,46   atm .

(b) T f = 336   K .

(c) V = 0,406   L .

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