Enunciado

Um brinquedo muito apreciado pelas crianças é o balanço elástico, um assento sustentado por cordas elásticas. Suponha que exista apenas uma corda em cada lado, a despeito do arranjo mais realista mostrado na figura. Quando uma criança é colocada no assento, as cordas descem uma distância d s (trate-as como se fossem molas). Em seguida, o assento é puxado para baixo de uma distância adicional d m e liberado, o que faz a criança oscilar verticalmente, como um bloco na extremidade de uma mola. Suponha que você seja um engenheiro de segurança da empresa que fabrica o brinquedo. Você não quer que o módulo da aceleração da criança ultrapasse 0,20 g para que a criança não fique com torcicolo. Se d m = 10   c m , que valor de d s coressponde a esse módulo da aceleração?

Passo 1

Vamos lembrar da fórmula para a acelerção máxima de um oscilador harmônico:

a m á x = ω 2 d m

Onde d m é a amplitude de oscilação é ω é a frequência angular. Pela condição dada no enunciado, temos que:

0,2 g = ω 2 d m

Passo 2

Além disso, temos a informação de que quando uma criança de massa m é colocada sobre o balanço, a deformação sofrida pelo elástico é d s .

Isso quer dizer que, quando o balanço se desloca por d s , temos equilíbrio entre o peso da criança e a força elástica, ou seja:

k d s = m g

Como queremos achar uma relação entre d s e d m , vamos reescrever k em função de ω 2 :

ω = k m         ⇒         k = ω 2 m

Então:

ω 2 m d s = m g

ω 2 d s = g

Agora ficamos com duas equações:

ω 2 d s = g ω 2 d m = 0,2 g

Vamos dividir a segunda pela primeira:

d m d s = 0,2

Então, quando d m = 0,10   m , temos:

0,10 d s = 0,2

d s = 0,50   m

Resposta

O valor correspondente é d s = 0,50   m .

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