Enunciado

Você aterrissou em um planeta desconhecido, Newtônio, e deseja saber o peso dos objetos lá. Quando você empurra uma certa ferramenta, partindo do repouso, sobre uma superfície horizontal sem atrito e com uma força de 12,0 N, a ferramenta se move 16,0 m nos primeiros 2,00 s. Em seguida, você observa que, se soltar essa ferramenta do repouso a 10,0 m acima do solo, ela leva 2,58 s para chegar ao solo. Qual é o peso da ferramenta em Newtônio e qual é o seu peso na Terra?

Passo 1

No planeta Newtônio, você faz medições em uma ferramenta empurrando e largando. Você deseja usar esses resultados para encontrar o peso do objeto naquele planeta e na Terra.

Usando w = m g , você poderia encontrar o peso se pudesse calcular a massa da ferramenta e a aceleração devido à gravidade em Newtônio. As leis do movimento de Newton são aplicáveis ​​em Newtônio, assim como o seu conhecimento de objetos em queda.

Seja m a massa da ferramenta. Não há atrito apreciável. Vamos usar as coordenadas onde +x é horizontal, na direção da força de 12.0 N , e seja +y para baixo.

Passo 2

Primeiro encontre a massa m:

x - x 0 = 16.0 m , t = 2.00 s , v 0 x = 0 , x - x 0 = v 0 x t + 1 2 a x t 2

Isso nos dá:

a x = 2 x - x 0 t 2 = 2 16.0 m ( 2.00 s ) 2 = 8.00 m s 2

Agora aplique a segunda lei de Newton à ferramenta.

∑ F x = m a nos dá:

F = m a   e    m = F a x = 12.0 N 8.00 m / s 2 = 1.50 k g

Passo 3

Encontre g N , ,   a aceleração da gravidade em Newtônio:

y - y 0 = 10.0 m ,     v 0 y = 0 , t = 2.58 s . y - y 0 = v 0 y t + 1 2 a y t 2

Isso nos dá:

a y = 2 y - y 0 t 2 = 2 10.0 m ( 258 s ) 2 = 3.00 m s 2 ; g N = 3.00 m s 2

Passo 4

O peso em Newtônio é

w N = m g N = 1.50 k g 3.00 m s 2 = 4.50 N

O peso na Terra é:

w T = m g T = 1.50 k g 9.80 m s 2 = 14.7 N

A ferramenta pesa cerca de 1/3 em Newtônio do que pesa na Terra já que a aceleração devida a gravidade em Newtônio é cerca de 1/3 da Terra.

Resposta

w N = m g N = 1.50 k g 3.00 m s 2 = 4.50 N

w T = m g T = 1.50 k g 9.80 m s 2 = 14.7 N

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