Enunciado

Uma caixa de 2,00   k g é suspensa pela ponta de uma corda vertical leve. Uma força dependente do tempo é aplicada à extremidade superior da corda, e a caixa se move para cima com um módulo de velocidade que varia no tempo de acordo com v t = 2,00   m / s 2   t + 0,600   m / s 3   t 2 . Qual é a tensão na corda quando a velocidade da caixa é 9,00   m / s ?

Passo 1

Fala pessoal, bora resolver um probleminha de dinâmica?

Escrevendo a segunda lei de Newton para a caixa, nós encontramos

F t - P = m   a t

A força F t é a tensão no fio, que varia com o tempo. Para achar a aceleração, basta derivar a velocidade:

a t = d v d t = 2,00 + 1,200   t

Substituindo P = m g = 2,00 ⋅ 9,8 = 19,6   N e a expressão para a t , encontramos

F t - 19,6 = 2 ⋅ 2,00 + 1,200   t

Assim,

F t = 23,6 + 2,400   t

Passo 2

Agora temos que procurar o instante de tempo em que v t = 9,00   m / s . Para isso escrevemos

9,00 = 2,00   t + 0,600   t 2 → 6 t 2 + 20 t = 90

Ou ainda,

3 t 2 + 10 t - 45 = 0

A solução positiva dessa equação de segundo grau é

t = 2,55   s

Com isso, temos que

F = 23,6 + 2,400 ⋅ 2,55 → F = 29,7   N

Resposta

F = 29,7   N

Exercícios de Livros Relacionados

Um gato está cochilando em um carrossel parado, a uma distância de 5,4   m do centro. O brinquedo é ligado e logo atinge a velocidade normal de funcionamento, na qual completa uma ...
No passado, cavalos eram usados para puxar barcaças em canais, como mostra a Fig. 5-42. Suponha que o cavalo puxa o cabo com uma força de módulo 7900   N e ângulo θ = 18 ° em relaç...
Na Fig. 5-59, o bloco A de 4,0   k g e o bloco B de 6,0   k g estão conectados por uma corda de massa desprezível. A força F → A = 12   N i ^ atua sobre o bloco A ; a força F → B =...
Uma artista de circo de 52   k g precisa descer escorregando por uma corda que arrebentará se a tração exceder 425   N . (a) O que vai acontecer se a artista ficar parada, pendurad...
A tensão para a qual uma linha de pescar arrebenta é chamada de "resistência" da linha. Qual é a resistência mínima necessária para que a linha faça parar um salmão de 85   N de pe...
Na Fig. 5-48, três blocos conectados são puxados para a direita sobre uma mesa horizontal sem atrito por uma força de módulo T 3 = 65,0   N . Se m 1 = 12,0   k g , m 2 = 24,0   k g...
Uma rocha de 750,0   k g é erguida de uma pedreira com 125   m   de profundidade, por uma corrente longa e uniforme, com massa de 575   k g . Essa corrente tem força uniforme, mas ...
Uma corda leve está amarrada a um bloco com massa de 4,0   k g , que está em repouso sobre uma superfície horizontal e sem atrito. A corda horizontal passa por uma polia sem atrito...
Peso aparente. Um estudante de física de 550   N está sobre uma balança portátil apoiada sobre o piso de um elevador de 850   k g (incluindo o estudante), que está suspenso por um ...
Um quadro está suspenso em uma parede por dois fios ligados em seus cantos superiores. Se os dois fios fazem o mesmo ângulo com a vertical, qual deve ser o ângulo se a tensão em ca...
Uma bola grande de um guindaste de demolição é mantida em equilíbrio por dois cabos de aço leves (Figura 5.43 ). Se a massa m da bola for igual a 4090 k g , qual é a) a tensão T B ...
Em quase todos os problemas deste livro, as massas dos cabos, cordas e fios são tão pequenas em comparação com os outros corpos que podemos desprezá-las. Porém, quando a corda é o ...