Enunciado

Uma caixa de 2,00   k g é suspensa pela ponta de uma corda vertical leve. Uma força dependente do tempo é aplicada à extremidade superior da corda, e a caixa se move para cima com um módulo de velocidade que varia no tempo de acordo com v t = 2,00   m / s 2   t + 0,600   m / s 3   t 2 . Qual é a tensão na corda quando a velocidade da caixa é 9,00   m / s ?

Passo 1

Fala pessoal, bora resolver um probleminha de dinâmica?

Escrevendo a segunda lei de Newton para a caixa, nós encontramos

F t - P = m   a t

A força F t é a tensão no fio, que varia com o tempo. Para achar a aceleração, basta derivar a velocidade:

a t = d v d t = 2,00 + 1,200   t

Substituindo P = m g = 2,00 ⋅ 9,8 = 19,6   N e a expressão para a t , encontramos

F t - 19,6 = 2 ⋅ 2,00 + 1,200   t

Assim,

F t = 23,6 + 2,400   t

Passo 2

Agora temos que procurar o instante de tempo em que v t = 9,00   m / s . Para isso escrevemos

9,00 = 2,00   t + 0,600   t 2 → 6 t 2 + 20 t = 90

Ou ainda,

3 t 2 + 10 t - 45 = 0

A solução positiva dessa equação de segundo grau é

t = 2,55   s

Com isso, temos que

F = 23,6 + 2,400 ⋅ 2,55 → F = 29,7   N

Resposta

F = 29,7   N

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