Enunciado

Uma rota muito utilizada através do Oceano Atlântico é de aproximadamente 5500 km. O agora aposentado Concorde, um jato supersônico capaz de voar com uma velocidade de duas vezes a velocidade do som, era usado para viajar por estas rotas. (a) Aproximadamente, quanto tempo demorava um voo só de ida? (Use 343 m/s para a velocidade do som) (b) Compare esse tempo com o tempo feito por um jato subsônico voando a 0.90 vezes a velocidade do som.

Passo 1

Olá! Vamos anotar nossos dados

O enunciado forneceu o deslocamento a ser percorrido pelo jato:

Δ x = 5500   k m

Mas como as outras variáveis estão com unidades no Sistema Internacional de Unidades (SI), devemos converter o Δ x de quilometros para metros, lembrando que o prefixo k é igual a 10 3 , então vamos substituir

Δ x = 5500   k m = 5500 × 10 3   m

Δ x = 550000   m

Ele disse que

V s o m = 343   m / s

E disse que a velocidade do Concorde é o dobro disso, então:

V c = 2 × V s o m = 2 × 343

V c = 686   m / s

Na parte (a), quer o tempo que demora o voo de ida, Δ t c , e na parte (b) quer comparar esse tempo com o tempo de voo de ida de um jato subsônico, Δ t s que tem velocidade de 0,9 vezes a velocidade do Concorde. Vamos lá!

Passo 2

(a) Então, ele nos deu a velocidade média do jato v = 686   m / s m / s e o deslocamento a ser percorrido por ele Δ x = 550000   m , e pede o tempo total do percurso Δ t . Que expressão podemos usar que relaciona essas grandezas?

A própria expressão da velocidade média! É essa aqui

V m = Δ x Δ t

Para o Concorde:

V c = Δ x Δ t c

Queremos o tempo total Δ t c , então vamos isolá-lo. Multiplicando em cruz:

Δ t c × V c = Δ x

Isolando Δ t c e substituindo nossos dados

Δ t c = Δ x V c = 550000 686

Δ t c ≅ 801 , 7   s

Obs: Para passar para horas como está no gabarito, a gente divide isso por 3600 , que é a quantidade de segundos dentro de uma hora:

Δ t c ≅ 801 , 7   s × 1 h 3600 s = 0 , 2 2   h

Passo 3

(b) Agora a gente quer comparar esse tempo com o tempo que um jato com velocidade 0,9   V c faz.

Preciso calcular V s primeiro. Pelo enunciado, sei que:

V s = 0,9 × V s o m = 0,9 × 343

V s = 308,7   m / s

Primeiro a gente precisa achar o tempo total de percurso desse novo jato. Temos novamente a velocidade e o deslocamento, e precisamos de Δ t s .

Então, para achar Δ t s , podemos usar novamente a equação de velocidade média:

V m = Δ x Δ t

Para o jato subsônico:

V s = Δ x Δ t s

Multiplicando em cruz:

Δ t s × V s = Δ x

Isolando Δ t s e substituindo os dados

Δ t s = Δ x V s = 550000 308,7

Δ t s ≅ 1781 , 7   s

Passo 4

Para comparar os tempos do percurso de cada jato, podemos dividi-los um pelo o outro

Δ t s Δ t c = 1781 , 7 801 , 7 = 2 , 222  

Δ t s = 2,2 22   Δ t c

Ou seja, o jato subsônico demora 2,222 vezes mais tempo que o concorde pra fazer a mesma viagem.

Obs: o gabarito diz a mesma coisa, mas de outra maneira. Temos

Δ t s Δ t c = 2 , 222  

Invertendo os dois lados

Δ t c Δ t s = 1 2,2 22  

Δ t c Δ t s = 0,4 5

É isso que ele diz! O mesmo que a gente, só escrito diferente, ok?

Resposta

  1. Δ t c ≅ 8017   s
  2. Δ t s ≅ 1781 , 7   s

E o jato subsônico demora 2,222 vezes mais tempo que o concorde pra fazer a mesma viagem.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dois automóveis viajam com velocidades médias de, respectivamente, 80k m / h e 100k m / h . O carro mais veloz está no k m220 enquanto o outro está no k m210 . Em que quilômetro provavelmente ocorreu
A tartaruga começa a corrida 100m à frente de Aquiles. Este corre à velocidade de 10,0m / s , o dobro da velocidade da tartaruga. (A) Quanto tempo Aquiles leva para alcançar a tartaruga? (B) Quanto te
Um velocista típico pode manter sua aceleração máxima por 2,0 s e sua velocidade máxima é de 10 m/s. Depois que ele atinge essa velocidade máxima, a aceleração torna-se zero, e então ele corre a uma v
Um foguete carregando um satélite está acelerando para cima, a partir da superfície da Terra. A 1,15 s após o lançamento, o foguete libera o topo de sua plataforma de lançamento, 63m acima do solo. De
Um carro trafega no sentido x em uma estrada reta e nivelada. Para os primeiros 4,00 s de seu movimento, a velocidade média do carro é vmx 6,25 m/s. Que distância o carro percorre em 4,00 s?