Enunciado

Um a caixa de 8,0 kg, de massa específica uniforme e duas vezes mais alta do que larga, é colocado sobre o piso de um caminhão. Qual é o maior coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso, tal que a caixa escorregará para a traseira do caminhão, ao invés de se inclinar, quando o caminhão acelerar para frente em uma estrada plana?

Passo 1

Vamos lá! Para começar nós vamos desenhar a caixa, como dito ela é duas vezes mais alta do que larga, ou seja:

A l t u r a = 2 w

L a r g u r a = w

No centro de gravidade, ou seja, no ponto central da caixa, temos a força gravitacional F → g sendo aplicada para baixo. Dada por:

F → g = m . g

Como nós temos duas superfícies em contato, existe a força normal F → N perpendicular à superfície. Quando a placa está prestes a tombar F → N agirá na borda da caixa, porque ela ficará apoiada somente neste ponto! E nessa situação as condições de equilíbrio ainda serão válidas.

Por último temos a força de atrito f → s . M a x . , no caso da iminência do movimento, estas duas forças se relacionam:

f → s .   M a x . = μ s .   . F → N

O coeficiente de atrito estático máximo será:

μ s   = f → s .   M a x . F → N

Passo 2

É isso ai gente, já sabemos que nessa situação as condições de equilíbrio são válidas. Então podemos usar:

∑ τ → = 0

Calculado por

∑ τ → = ∑ ( r → . F → )

Onde r é a distância entre a força e o eixo de rotação. A escolha do eixo será muito importante, e aqui vamos escolher a lateral esquerda da caixa, onde está em contato com piso do caminhão.

Beleza ! Quando fazemos isso a força normal estará na posição r = 0 . A força da gravidade terá r = w 2 , enquanto a de atrito terá r = w .

Já temos r agora só precisamos saber o sentido de rotação. Por convenção se uma determinada força for capaz de girar o corpo no sentido anti-horário seu sinal será positivo. A força de atrito é capaz de girar a barra no sentido anti-horário (+), já a força peso gira no sentido horário (-).

0 . F → N + w . f → s .   M a x . - w 2 F → g = 0

Substituindo F → g :

f → s .   M a x . = 1 2 m . g

Agora ficou fácil ! Jogamos f → s .   M a x . na equação do coeficiente:

μ s   = 1 2 m . g F → N

Passo 3

Não temos F → N ainda, e para obtê-lo podemos usar a outra condição do equilíbrio, ∑ F → = 0 .

Como queremos a força normal, vamos analisar a direção y. O que temos? Apenas a força normal e a peso em direções opostas, ou seja:

F → N - F → g = 0

F → N = F → g

F → N = m g

Substituindo:

μ s   = 1 2 m . g m g = 1 2

Concluímos então que quando   μ s   = 0,5 a caixa está na iminência de entrar em movimento, ou seja, de se inclinar. Valores acima deste indica que o corpo já está em movimento. Como queremos que a caixa deslize:

μ s   < 0,5

Resposta

μ s .   < 0,50

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