Enunciado

Na Figura P4.53, o plano inclinado tem massa M e é fixado ao tampo da mesa horizontal fixa. O bloco de massa m é colocado próximo à base do plano inclinado e é solto com um impulso rápido que o faz deslizar para cima. O bloco para perto do topo do plano inclinado, como mostrado na figura e, em seguida, desce novamente, sempre sem atrito. Encontre a força que a mesa exerce sobre o plano inclinado durante todo esse movimento em termos de m , M , g e θ .

Passo 1

E aiii galera, vamos fazer uma questão aqui?

Vem comigo!

Vamos primeiro desenhar para facilitar:

Passo 2

Aplicando segunda Lei de Newton:

∑ F ⊥ = n - mgcos ⁡ θ = 0 n = mgcos ⁡ θ

E agora, na direção vertical:

∑ F y = N - M g - ncos ⁡ θ = 0 N = M g + m g cos 2 ⁡ θ N = M + m cos 2 ⁡ θ g

Aplicando a segunda lei de Newton à inclinação na direção horizontal, temos:

∑ F x = f s - nsin ⁡ θ = 0 f s = mgcos ⁡ θ sin ⁡ θ

Então, a força total é:

F t = N i ^ + f s j ^

F t = M + m cos 2 ⁡ θ g i ^ + mgsin ⁡ θ cos ⁡ θ j ^

Resposta

F t = M + m cos 2 ⁡ θ g i ^ + mgsin ⁡ θ cos ⁡ θ j ^

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