Enunciado

Calcule:

a) a capacitância de uma esfera metálica de 1,0   c m de raio;

b) a energia de seu campo se a esfera está a um potencial de 100   V em relação ao infinito.

Passo 1

Para um capacitor com duas placas esféricas concêntricas de raio a e b , a capacitância é dada por

C = 4 π ϵ 0 ⋅ 1 1 a - 1 b

No limite do raio externo sendo muito grande, isto é, b → ∞ , achamos

C = 4 π ϵ 0 a

Esse é a capacitância de uma única esfera metálica. Daí,

C = 4 ⋅ 3,14 ⋅ 8,85 ⋅ 10 - 12 ⋅ 1,0 ⋅ 10 - 2

Portanto,

C = 1,11 ⋅ 10 - 12   F

Passo 2

Para calcular a energia armazenada no campo desse capacitor, usamos

V = 1 2 C φ 2

Nessa expressão, φ = 100   V é o potencial da esfera:

V = 1 2 ⋅ 1,11 ⋅ 10 - 12 ⋅ 100 2

Portanto,

V = 5,55 ⋅ 10 - 9   J

Resposta

C = 1,11 ⋅ 10 - 12   F

V = 5,55 ⋅ 10 - 9   J

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