Enunciado

a) Calcule a energia cinética, em joules, de um automóvel de 750   k g viajando a   65   m i / h .

b) Qual é o fator da variação da energia cinética quando a velocidade é reduzida pela metade?

c) Com que velocidade (em m i / h ) o carro teria que viajar para ter metade da energia cinética obtida no item (a)?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Essa é uma questão bem direta, queremos saber a energia de um carro de 750   k g andando a   65   m i / h . Só temos que aplicar a fórmula!

Para calcular a energia cinética precisamos da massa e da velocidade. E vamos usar essa fórmula:

E = m v 2 2

O problema nos forneceu a velocidade em m i / h , mas para aplicarmos na fórmula precisamos converter para m / s . Então temos:

65 m i h = 29,1 m s

Beleza! A massa já está na unidade correta, então é só substituir na fórmula:

E = m v 2 2 = 750 29,1 2 2 = 3,18 × 10 5 J

Passo 2

Vamos supor que uma partícula tem massa m e velocidade v , então a energia cinética associada a ela é:

E = m v 2 2

Ok? E agora o que acontece com a energia se a velocidade for reduzida pela metade? Bom, agora a nova velocidade é v ' = v / 2 e como a partícula é a mesma a massa é m . Assim a energia cinética associada a essa nova configuração é:

E ' = m v ' 2 2

E ' = m 2 v 2 2 = m 2 v 2 4

E ' = 1 4 m v 2 2 = 1 4 E

Ou seja, variação de energia Δ E = E ' - E é:

Δ E = 1 4 E - E = - 3 4 E

Assim temos que a energia decresce um fator de 3 / 4 E .

Passo 3

Da definição da energia cinética temos:

E = m v 2 2

E v 2 = m 2 = c t e

Então podemos comparar as energias antes e depois e as velocidades. Temos que E ' = 1 / 2 E , então:

E v 2 = E ' v ' 2

v ' 2 = v 2 E ' E

Como v = 65 m i / h e temos uma relação entre as energias, é só substituir e encontrar a nova velocidade:

v ' = v E ' E = 65 1 / 2 E E

v ' = 65 1 / 2 = 46   m i / h

Resposta

a ) 3,18 × 10 5 J

b ) 3 4 E

c ) 46   m i / h

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