Enunciado

Calcule a perda de massa, a energia de ligação (em M e V ) e a energia de ligação por núcleon de:

  1. Um núcleo de nitrogênio N 7 14 ;
  2. De um núcleo de hélio H e 2 4 .
  3. Como se comparam os resultados dos itens (a) e (b)?

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa questão! Vamos lá?

Primeiro vou relembrar você qual fórmula calcula todas essas quantidades que o problema nos pede. É a equação 43.10 do teu livro texto:

E B = Z M H + N m n - M Z A c 2

Aqui temos que E B é a energia de ligação do núcleo, M Z A é a massa do átomo neutro que contém o núcleo e E B / A é a energia de ligação por núcleon. A expressão entre parênteses Z M H + N m n - M Z A indica a perda de massa. E para termos as energias de ligação em M e V devemos usar o fato de que c 2 = 931,5 M e V / u . O valor de M H é 1,007825   u e de m n é 1,008665   u . O número de nêutrons N é encontrado fazendo A - Z .

E vou colar aqui a tabela 43.2 que tem os valores das massas atômicas dos átomos neutros de alguns nuclídeos:

Beleza? Agora vamos aplicar esses conceitos nos núcleos que foram dados =)

Passo 2

Letra a)

Aqui temos Z = 7 e N = 14 - 7 = 7 . Consultando a tabela do passo anterior temos que a massa atômica do N 7 14 é 15,000109   u . Juntando tudo isso na fórmula da energia de ligação teremos:

E B = Z M H + N m n - M Z A c 2

E B = 7 M H + 7 m n - N 7 14 c 2

E B = 7 . 1,007825   u + 7 . 1,008665   u - 15,000109   u c 2  

E B = 0,112 u c 2

A perda de massa é de 0,112 u , e agora substituindo c 2 por 931,5 M e V / u teremos a energia de ligação E B :

E B = 0,112 u   . 931,5 M e V u = 104,32 M e V

Então a energia de ligação desse núcleo é 104,32 M e V . E dividindo esse valor por A = 14 teremos a energia de ligação por núcleon:

E B A = 104,32 14 = 7,45 M e V

Certinho até aqui? Beleza!

Agora para fazer a letra (b), é só proceder da mesma forma, apenas modificando as massas e o número atômico =)

Passo 3

Letra b)

Aqui temos Z = 2 e N = 4 - 2 = 2 . Consultando a tabela do passo anterior temos que a massa atômica do H e 2 4 é 4,002603   u . Juntando tudo isso na fórmula da energia de ligação teremos:

E B = M H + N m n - M Z A c 2

E B = 2 M H + 2 m n - H e 2 4 c 2

E B = 2 . 1,007825   u + 2 . 1,008665   u - 4,002603   u c 2  

E B = 0,03038 u c 2

A perda de massa é de 0,03038 u , e agora substituindo c 2 por 931,5 M e V / u teremos a energia de ligação E B :

E B = 0,03038 u   . 931,5 M e V u = 28,3 M e V

Então a energia de ligação desse núcleo é 28,3 M e V . E dividindo esse valor por A = 4 teremos a energia de ligação por núcleon:

E B A = 28,3 4 = 7,07 M e V

Passo 4

Letra c)

A energia de ligação por núcleon do H e 2 4 é ligeiramente menor do que a energia de ligação por núcleon encontrada para o N 7 14 .

Resposta

a ) Z M H + N m n - M Z A = 0,112 u

E B = 104,32 M e V

E B A = 7,45 M e V

b ) Z M H + N m n - M Z A = 0,03038 u

E B = 28,3 M e V

E B A = 7,07 M e V

c ) A   e n e r g i a   d e   l i g a ç ã o   p o r   n ú c l e o n   d o   H e 2 4  

é   l i g e i r a m e n t e   m e n o r   d o   q u e   a   e n e r g i a   d e   l i g a ç ã o   p o r   n ú c l e o n  

e n c o n t r a d a   p a r a   o   N 7 14

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