Enunciado

08. ( a ) Calcule a reatância de um indutor de 0,450   H para frequências de 60   H z e 600   H z . ( b ) Calcule a reatância de um capacitor de 2,50   μ F para as mesmas frequências. ( c ) Para qual frequência a reatância de um indutor de 0,450   H possui valor igual ao da reatância de um capacitor de 2,50   μ F .

Passo 1

Para começar o exercício precisamos lembrar a equação da reatância do indutor e do capacitor, que são dadas respectivamente por:

X L =   ω L                                                       X C = 1 ω C

O enunciado nos dá L , C e as frequências f , contudo f não aparece nas equações das reatâncias e o enunciado não fala nada sobre a frequência angular ω (que é o que aparece).

Ou seja, aqui nós precisamos lembrar que:

ω = 2 π f

Então nossas equações de reatância vão ser:

X L =   2 π f L                                                       X C = 1 2 π f C

Agora podemos partir para o exercício.

Passo 2

Vamos encontrar a reatância do indutor, então vamos substituir todas as informações que temos na equação   X L =   2 π f L .

f = 60   H z

X L =   2 π f L

= 2 π 60 0,450

⇒ X L = 170   Ω

f = 600   H z

X L =   2 π f L

= 2 π 600 0,450

⇒ X L = 1700   Ω

Passo 3

Vamos encontrar a reatância do capacitor, então vamos substituir todas as informações que temos na equação   X C = 1 / 2 π f C .

f = 60   H z

X C = 1 2 π f C

= 1 2 π 60 2,50 ⋅ 10 - 6

⇒ X C = 1,06 ⋅ 10 3   Ω

f = 600   H z

X C = 1 2 π f C

= 1 2 π 600 2,50 ⋅ 10 - 6

⇒ X C = 106   Ω

Passo 4

Vamos descobrir para qual frequência apenas igualando as equações das reatâncias e substituindo os valores de L e C .

2 π f L = 1 2 π f C

⇒ f 2 = 1 2 π C 2 π L

⇒ f 2 = 1 ( 2 π ) ² ( C L )

⇒ f = 1 2 π C L

= 1 2 π 2,50 ⋅ 10 - 6   F 0,450   H

⇒ f = 150   H z

Resposta

a

X L = 170   Ω

X L = 1700   Ω

( b )

X C = 1,06 ⋅ 10 3   Ω

X C = 106   Ω

c

f = 150   H z

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