Enunciado

06. Uma capacitância C e uma indutância L são operadas na mesma frequência angular. ( a ) Em qual frequência angular elas terão a mesma reatância? ( b ) Se L = 5,0   m H e C = 3,50   μ F , qual é o valor numérico da frequência angular no item ( a ) e qual é a reatância de cada elemento?

Passo 1

Para resolver essa questão iremos utilizar duas equações importantes.

A da reatância indutiva dada pela equação 31.12 .

X L = ω L

E a reatância capacitiva dada pela equação 31.18 .

X C = 1 ω C

A partir dessa informação teremos tudo que será necessário para resolver essa questão então, vem comigo!

Passo 2

O grande macete desse item é igualar a equação das duas reatâncias, ou seja:

ω L = 1 ω C

⇒ ω 2 = 1 L C

⇒ ω = 1 L C

Passo 3

Esse item está dividido em duas partes, a primeira é descobrir o valor de ω e o valor da reatância de cada elemento. Mas é tranquilo, vamos só substituir os valores.

Primeiro vamos descobrir ω , vamos substituir os valores de L e C na equação de ω que conseguimos no passo anterior:

ω = 1 L C

= 1 5 3,5

⇒ ω = 7560   r a d / s

Agora vamos calcular o valor da reatância de cada elemento, é só usar uma das duas equações que vimos no Passo 1 pois sabemos que para ω = 7560   r a d / s as reatâncias são iguais:

X C = X L = ω L

= 5,0 7560 = 37,8   Ω

Resposta

a

ω = 1 L C  

b

ω = 7560   r a d / s

X C = X L = 37,8   Ω

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