Enunciado

Calcule a variação da força sobre o bloco metálico da Figura 17.16 com a coordenada x , sabendo-se que o capacitor tem uma carga fixa Q .

Passo 1

No exercício 15 nós achamos que a capacitância desse sistema é dada, em função de x , por

C = ϵ 0 L d L + x

Como a carga do capacitor é fixa, podemos escrever a energia potencial por

V = Q 2 2 C

A força que atua sobre o metal será dada por

F = - d V d x

Usando a regra da cadeia:

F = - d V d C ⋅ d C d x

Passo 2

Mas observe que

d V d C = - Q 2 2 C 2

Assim,

F = Q 2 2 C 2 ⋅ d C d x

Derivando a capacitância:

d C d x = ϵ 0 L d

Assim,

F = Q 2 2 ϵ 0 L d 2 L + x 2 ⋅ ϵ 0 L d

Portanto,

F = Q 2 d 2 ϵ 0 L L + x 2

Resposta

F = Q 2 d 2 ϵ 0 L L + x 2

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