Enunciado

Na Figura 17.16, as faces grandes tanto das placas do capacitor quanto do bloco metálico que se insere entre as placas são quadradas, com lado L . Certos vínculos permitem que o bloco metálico deslize livremente na horizontal, mantendo-se sempre equidistante das placas. Calcule a capacitância para (a) x = 0 , (b) x = L / 2 e (c) x = L .

Passo 1

Vamos seguir a dica do problema e considerar que o sistema é uma combinação de dois capacitores C 1 e C 2 em paralelo:

Para o capacitor C 1 temos que considerar que a distância entre as placas é d / 2 , pois o campo elétrico dentro do metal é nulo e ele não contribuí para a ddp:

C 1 = ϵ 0 A 1 d / 2 = 2 ϵ 0 A 1 d

Já para C 2 :

C 2 = ϵ 0 A 2 d

Como os capacitores estão em paralelo, a capacitância equivalente será

C = C 1 + C 2 = ϵ 0 d 2 A 1 + A 2

Passo 2

Agora observe que as áreas A 1 e A 2 são dadas por

A 1 = L x                   A 2 = L L - x

Assim,

C = ϵ 0 d 2 L x + L L - x = ϵ 0 L d L + x

Assim, para x = 0 achamos

C a = ϵ 0 L 2 d

Já para x = L / 2 temos

C b = 3 ϵ 0 L 2 2 d

E para x = L :

C c = 2 ϵ 0 L 2 d

Resposta

C a = ϵ 0 L 2 d

C b = 3 ϵ 0 L 2 2 d

C c = 2 ϵ 0 L 2 d

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