Enunciado

Calcule o vetor deslocamento nos dois dielétricos da Figura 18.23.

Passo 1

No exercício 15 nós calculamos a capacitância desse sistema. Agora queremos o vetor deslocamento elétrico.

A grande sacada do vetor deslocamento D → é que ele só depende das cargas livres do sistema, de modo que as cargas de polarização não precisam ser consideradas. Isso significa que podemos simplesmente ignorar os dielétricos para fazer essa conta!

A lei de Gauss para o vetor D → é

∯ D → ⋅ d A → = q L

Daí basta fazer uma analogia com o campo elétrico de um capacitor no vácuo:

n o   v á c u o :             ∯ E → ⋅ d A → = q ϵ 0     →       E = σ ϵ 0

Com isso, o deslocamento elétrico será uniforme e igual a

D = σ L = Q A

Adotando um eixo y perpendicular as placas e para cima, temos que

D → = - Q A   y ^

Ele aponta para baixo, da placa positiva para a placa negativa!

Resposta

D → = - Q A   y ^

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