Enunciado

Um capacitor de placas paralelas tem placas separadas por uma distância d . A capacitância deste capacitor é C 0 , quando não há dielétrico no espaçamento entre as placas. Entretanto, o espaçamento está completamente preenchido por dois dielétricos diferentes. Um dos dielétricos tem espessura 1 4 d e constante dielétrica k 1 , e o outro tem espessura 3 4 d e constante dielétrica k 2 . Determine a capacitância deste capacitor.

Passo 1

Cara... Imagina um capacitor de placas paralelas separados por uma distância d e de capacitância C 0 quando a única coisa que tem dentro dele é vácuo (não tem dielétrico)...

O que queremos saber neste exercício é o que acontece com a capacitância deste capacitor quando inserimos nele dois dielétricos diferentes...

E aí? Nessa condição que acontece com a capacitância?

Passo 2

Cara, vamos filosofar um pouco sobre a capacitância em cima do capacitor sem nenhum material dielétrico no meio...

C 0 = ε 0 A d

Agora, quando a gente insere dois materiais dielétricos (o verdim e o azul)...

Repare que é como se tivéssemos criando dois capacitores em série...

Percebe isso? Vou dizer que o capacitor da esquerda é o capacitor C 1 e o capacitor da direita é o capacitor C 2 . Então, o resultado da capacitância C formado pela série entre eles pela nossa teoria será...

C = C 1 C 2 C 1 + C 2

Agora, quem vem a ser cada capacitância?

Passo 3

Para o capacitor C 1 , como o material verdin tem constante dielétrica k 1 e as placas estão separadas por um distanciamento de 1 / 4 d ...

C 1 = k 1 ε 0 A 1 4 d   →

C 1 = 4 k 1 ε 0 A d

E, além disso, sabemos que C 0 é justamente esse carinha em negrito aí, então...

C 1 = 4 k 1 C 0

Passo 4

Para o capacitor C 2 , podemos fazer cálculos semelhantes...

C 2 = k 2 ε 0 A 3 4 d     →

C 2 = 4 3 k 2   C 0

Então, o valor da capacitância C do capacitor com os dois materiais que estamos buscando...

Vai ser...

C = C 1 C 2 C 1 + C 2     →

C = 4 k 1 C 0 4 3 k 2   C 0 4 k 1 C 0 + 4 3 k 2   C 0     →

C = 16 3 k 1 k 2   C 0 2 3 k 1 3 + 1 3 k 2 4 C 0     →

C = 16 3 k 1 k 2   C 0 2 3 k 1 + k 2 4 3   C 0     →

Então...

C = 4 k 1 k 2   C 0 3 k 1 + k 2    

Resposta

C = 4 k 1 k 2   C 0 3 k 1 + k 2    

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma certa substância tem uma constante dielétrica de 2,8 e uma rigidez dielétrica de 18 M V / m . Se for usada como dielétrico de um capacitor de placas paralelas, qual deverá ser, no mínimo, a área d
A Fig. 25-47 mostra um capacitor de placas paralelas com uma área das placas A = 5,56 c m 2 e uma distância entre as placas d = 5,56 m m . A parte da esquerda do espaço entre as placas é preenchida po
Dado um capacitor de 7,4 p F cujo dielétrico é o ar, você recebe a missão de convertê-lo em um capacitor capaz de armazenar até 7,4 μ J com uma diferença de potencial máxima de 652 V . Que dielétrico
A Fig. 25-49 mostra um capacitor de placas paralelas com uma área das placas A = 10,5 c m 2 e uma distância entre as placas 2 d = 7,12 m m . O lado esquerdo do espaço entre as placas é preenchido por
Um capacitor de placas paralelas cujo dielétrico é o ar tem urna capacitância de 50 p F . (a) Se a área das placas é 0,35 m 2 , qual é a distância entre as placas? (b) Se a região entre as placas é pr