Enunciado

As calotas polares contêm cerca de 2,3 × 10 19 k g de gelo. Esta massa praticamente não contribiu para o momento de inércia da Terra, por ser localizada nos pólos, próximo ao eixo de rotação. Estime a variação na duração do dia que seria esperada, se as calotas polares derretessem e a água fosse uniformemente distribuída sobre toda a superfície da terra.

Passo 1

Queremos saber o seguinte:

Δ T = T f i m - T i n í c i o

A ideia vai ser relacionar com o ω , pois ω = 2 π T .

Como não temos nenhuma força externa atuando sobre a terra durante esse processo, podemos conservar a quantidade de momento angular!!

Logo,

L i n í c i o = L f i m

Passo 2

a) Inicialmente, queremos saber a razão entra os momento angulares!

Lembrete: L → = I ω →

I i n í c i o ⋅ ω i n í c i o = I f i m ⋅ ω f i m

No incio, temos o seguinte:

I i n í c i o = I e s f e r a

No fim:

I f i m = I e s f e r a + I c a m a d a

Então as conisa vao ficar assim:

I e s f e r a + I c a m a d a ⋅ ω i n í c i o = I e s f e r a ⋅ ω f i m

Usando que ω = 2 π T   :

I e s f e r a ⋅ 2 π T i n í c i o = ( I e s f e r a + I c a m a d a ) ⋅ 2 π T f i m

Arrumadno as coisas:

T f i m = T i n í c i o ⋅ I e s f e r a + I c a m a d a I e s f e r a  

Logo,

Δ T = T f i m - T i n í c i o = T i n í c i o ⋅ I c a m a d a I e s f e r a

Podemos considerar que a camada é apenas um aro!

Passo 3

Agora finalizar!

Δ T = T i n í c i o ⋅ I c a m a d a I e s f e r a

Fazendo cada um separadamente:

I c a m a d a = 2 3 m r 2

I e s f e r a = 2 5 M R 2

Repara que podemos considerar r ≈ R pois estamos supondo que a camada formada seja um aro bem fino!

T i n í c i o = 1 d i a ⋅ 24 h d i a ⋅ 2600 s h = 62.400 s

Δ T = 62.400 s ⋅ 2 3 m r 2 2 5 M R 2 = 62.400 s ⋅ 2 3 ⋅ 5 2 2,3 ⋅   10 19   k g 5,98 ⋅ 10 24 k g = 0,55 s

Resposta

Δ T = 0,55 s

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