Enunciado

O campo elétrico E → 1 em uma das faces de um paralelepípedo é uniforme em todos os pontos dessa face e aponta perpendicularmente para fora da face. Na face oposta, o campo elétrico E → 2 também é uniforme em todos os pontos e aponta perpendicularmente para dentro da face (Figura 22.36 ). As duas faces mencionadas possuem uma inclinação de 30 ° em relação à horizontal, enquanto E → 1 e E → 2 são, ambos, horizontais; o módulo de E → 1 é igual a 2,50 × 10 4   N / C e o módulo de E → 2 é igual a 7,0 × 10 4   N / C . a Supondo que nenhuma outra linha de campo atravesse as superfícies do paralelepípedo, determine a carga líquida contida em seu interior. b O campo elétrico existente é produzido somente pelas cargas no interior do paralelepípedo ou pode ser produzido também por cargas existentes fora dele? Como se pode ter certeza disso?

Passo 1

O cálculo da carga total no interior do paralelepípedo pode ser dado através da lei de Gauss, que é dada por:

Φ E = ∮ E → ∙ d A → = E A c o s ϕ

Ou:

Φ E = Q ϵ 0

Então, a carga total pode ser relacionada com o fluxo elétrico total resultante da soma dos fluxos de cada campo elétrico.

Devemos lembrar também que, o campo elétrico é positivo quando está “saindo” de uma superfície e é negativo quando ocorre o contrário.

Passo 2

Logo, teremos que:

Q ϵ 0 = E 1 A c o s ϕ + E 2 A c o s ϕ

Onde a área é dada por:

A = 0,06   m 0,05   m = 3 × 10 - 3   m 2

E, substituindo os valores:

Q = 8,854 × 10 - 12 C 2 N m 2 3 × 10 - 3   m 2 cos ⁡ 90 ° - 30 ° 2,5 × 10 4 N C + - 7 × 10 4 N C

Portanto:

Q = - 5,98 × 10 - 10   C

Passo 3

Como o fluxo elétrico no interior do paralelepípedo não é nulo, isso significa que existem cargas em seu interior também. Mas isso não significa que elas são as únicas presentes.

Visto que o campo elétrico E 1 vai para a parte externa da face do corpo geométrico, deve haver cargas externas ao corpo. Caso contrário, o campo elétrico estará limitado apenas à superfície da face.

Resposta

a   - 5,98 × 10 - 10   C

b Não

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