Enunciado

Um capacitor com uma diferença de potencial inicial de 100 V começa a ser descarregado através de um resistor quando uma chave é fechada no instante t = 0 . No instante t = 10,0 s , a diferença de potencial no capacitor é 1,00 V. (a) Qual é a constante de tempo do circuito? (b) Qual é a diferença de potencial no capacitor no instante t = 17,0 s?

Passo 1

Bem, temos que a DDP em cima de um capacitor é dada por:

V = q C

Sabemos que a carga em cima de um capacitor é dada pela equação:

q = q 0 e - t / τ

dessa forma:

V = q 0 C e - t / τ = V 0 e - t / τ

Precisamos colocar o τ em evidência:

V V 0 = e - t / τ

Passando o logaritmo natural :

l n V V 0 = - t τ

τ = - t l n V V 0

τ = - 10 l n 1,00 100 = 2,17 s

Passo 2

b) basta utilizar a equação para a DDP:

V = V 0 e - t / τ

V = 100 e - 17,0 / 2,17 = 3,96 × 10 - 2 V

Resposta

(a) τ = 2,17 s

(b) V = 39,6 m V

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