Enunciado

Um capacitor de 2,00 mF, inicialmente descarregado, é conectado em série a um resistor de 6,00 kV e a uma fonte de fem E 90,0 V, com resistência interna desprezível. O circuito é conectado no instante t 0. (a) Imediatamente após a conexão do circuito, qual é a taxa com a qual a energia elétrica está sendo dissipada no resistor? (b) Em qual valor de t a taxa com a qual a energia elétrica está sendo dissipada no resistor é igual à taxa com a qual a energia elétrica está sendo armazenada no capacitor? (c) No instante calculado na parte (b), qual é a taxa com a qual a energia elétrica está sendo dissipada no resistor?

Passo 1

E aiii galera!

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha?

Letra a:

Inicialmente, q = 0   , então:

V R = ε

I = ε R = 90.0 V 6.00 × 10 3 Ω = 0.0150 A

P R = I 2 R = 1.35 W

Passo 2

Letra b:

U C = q 2 2 C

P C = d U C d t = q i C

P R = i 2 R

P C = P R

E isso nos dá:

q i C = i 2 R

q R C = i

E a seguir

q = Q f 1 - e - t R C = ε C 1 - e t R C

i = I 0 e - t R C = ε R e - t R C

i = q R C

nos dá:

ε R e - t R C = ε C R C 1 - e - t R C

e - t R C = 1 - e - t R C

E

e t R C = 2

Então, o t é:

t = RCln ⁡ 2 = 6.00 × 10 3 Ω 2.00 × 10 - 6 F ln ⁡ 2 = 8.31 × 10 - 3 s = 8.31 m s

Passo 3

Letra c:

Para a corrente:

i = ε R e - t R C = 900 V 6.00 × 10 3 Ω e - 8318 × 10 - 3 s 600 × 10 3 Ω 200 × 10 - 6 F = 7.50 × 10 - 3 A

E para a potência:

P R = i 2 R = 7.50 × 10 - 3 A 2 6.00 × 10 3 Ω = 0.337 W

Resposta

  1. 1.35 W
  2. 8.31 m s
  3. 0.337 W

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