Enunciado

A chave S mostrada na figura abaixo é fechada depois de ter permanecida aberta por um longo tempo. (a) Qual é o valor inicial da corrente na bateria logo aos a chave S ter sido fechada? (b) Qual é a corrente na bateria depois de um longo tempo após a chave ter sido fechada? (c) Quais são as cargas nas placas dos capacitores depois de um longo tempo após a chave ter sido fechada? (d) A chave S é reaberta. Quais são as cargas nas placas dos capacitores depois de um longo tempo após a chave S ter sido reaberta?

Passo 1

FALAAA GALERA, tudo de buenas? i hope so! Vamos pensar um poquito sobre como vamos resolver essa questão...hum...acompanhe-me.

1) Quando a chave está fechada a diferença de potencial entre os capacitores é zero (pois eles não possuem cargas) e os resistores na parte da ponte do circuito (o meio) estão em paralelo;

2)Quando um longo período de tempo passa, a corrente através dos capacitores será zero e os resistores estarão em série.

Nos dois casos, se aplicássemos a Segunda Lei de Kirchhoff’s no circuito todo, obteremos a corrente total. Para encontramos as cargas finais nos capacitores, podemos usar a definição de capacitância e aplicar a Segunda Lei de Kirchhoff’s nas malhas que contem dois resistores e um capacitor para encontrar a diferença de potencial entre os capacitores!

ATENÇÃO! ATENÇÃO! Se você não sabe acerca das Leis de Kirchhoff’s ou sobre a definição de capacitância recomenda que vá ler alguns resumos disponíveis aqui no responde aí :D! Depois volta pra essa questão, pra ter um entendimento melhor e não surtar da cabeça! SEM MAIS DELONGAS! VAMOS PARA AS ALTERNATIVAS!

Passo 2

Para a alternativa (a), aplicaremos a Segunda Lei de Kirchhoff’s no circuito logo após que a chave é fechada (lembrando que R e q representa a resistência equivalente dos resistores da ponte):

50.0   V -   I 0 10.0 Ω -   I 0 R e q = 0

-   I 0 10.0 Ω -   I 0 R e q =   -   50.0   V

I 0 10.0 Ω +   I 0 R e q =   50.0   V

I 0 ( 10.0 Ω   + R e q ) =   50.0   V

I 0 =   50.0   V 10.0 Ω   + R e q

Com isto, basta achar a resistência equivalente dos resistores na ponte:

1 R e q = 1 15.0 Ω + 1 12.0 Ω + 1 15.0 Ω

R e q = 4.615 Ω

Substituindo:

I 0 =   50.0   V 10.0 Ω   + 4.615 Ω

I 0 =   3.42   Α

Agora vamos para a alternativa (b).

Passo 3

Na alternativa (b), aplicaremos a Segunda Lei de Kirchhoff’s no circuito quando um longo período de tempo passa após a chave ter sido fechada (lembrando que R e q representa a resistência equivalente dos resistores da ponte):

50.0   V -   I ∞ 10.0 Ω -   I ∞ R e q = 0

-   I ∞ 10.0 Ω -   I ∞ R e q =   -   50.0   V

I ∞ 10.0 Ω +   I ∞ R e q =   50.0   V

I ∞ ( 10.0 Ω   + R e q ) =   50.0   V

I ∞ =   50.0   V 10.0 Ω   + R e q

Com isto, basta achar a resistência equivalente dos resistores na ponte:

R e q = 15.0 Ω + 12.0 Ω + 15.0 Ω

R e q = 42.0 Ω

Substituindo:

I 0 =   50.0   V 10.0 Ω   + 42.0 Ω

I 0 =   0.962   Α

Agora vamos para a alternativa (c).

Passo 4

Para a alternativa (c) basta usar a definição de capacitância para os dois capacitores em termos das suas diferenças de potencial finais:

Q 10 μ F =   C 10 μ F   V 10 μ F

Q 5 μ F =   C 5 μ F   V 5 μ F

Agora aplicaremos a Segunda Lei de Kirchhoff’s na malha contendo o capacitor de 10 μ F e os resistores de 15.0 Ω e 12.0 Ω , para encontrarmos a diferença de potencial do capacitor de 10 μ F :

  V   10 μ F -   I ∞ 15.0 Ω -   I ∞ ( 12.0 Ω ) = 0

  V   10 μ F = I ∞ 27.0 Ω

Agora aplicaremos a Segunda Lei de Kirchhoff’s na malha contendo o capacitor de 5 μ F e os resistores de 15.0 Ω e 12.0 Ω , para encontrarmos a diferença de potencial do capacitor de 5 μ F :

  V   5 μ F -   I ∞ 15.0 Ω -   I ∞ ( 12.0 Ω ) = 0

  V   5 μ F = I ∞ 27.0 Ω

Substituindo na definição de capacitância, temos:

Q 10 μ F =   C 10 μ F I ∞ 27.0 Ω

Q 5 μ F =   C 5 μ F   I ∞ 27.0 Ω

Q 10 μ F = 10 μ F (   0.962   Α ) 27.0 Ω

Q 5 μ F = 5 μ F (   0.962   Α ) 27.0 Ω

Q 10 μ F = 260   μ C

Q 5 μ F = 130   μ C

TERMINAMOS A ALTERNATIVA (c), agora, vamos para a última!

Passo 5

Na alternativa (d), queridos gafanhotos, as cargas nas placas do capacitor após um longo tempo em que a chave S é reaberta serão iguais a zero, pois não passará mais corrente, logo, não haverá cargas.

Resposta

a) I 0 =   3.42   Α

a) I 0 =   0.962   Α

a) Q 10 μ F = 260   μ C e Q 5 μ F = 130   μ C

d) As cargas presentes no capacitor serão iguais a zero

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