Enunciado

Mostre que a Equação d Q d t = ℇ C - Q R C pode ser reescrita como d Q ℇ C - Q = d t R C . Integre esta equação para derivar a solução dada pela Equação Q f ( 1 - e - t / R C ) .

Passo 1

OI, COMO VC TÁ? Espero que bem, vamos para uma? Se liga nessa, que é bem facinha; Primeiramente, iremos separar as variáveis da primeira equação dada na questão, depois disso faremos a integração dessa interação que nos levara para a terceira equação apresentada na questão! Sim, SÓ ISSO.

Enfim, o calculo.

Passo 2

Inicialmente, iremos separar as variáveis da primeira equação que nos levara para a segunda equação exibida na questão:

d Q d t = ℇ C - Q R C

d Q ℇ C - Q = d t R C

Agora integraremos d Q ' de 0 até Q e d t ' de 0 até t:

∫ 0 Q d Q ' ℇ C - Q ' = ∫ 0 t d t ' R C

∫ 0 Q d Q ' ℇ C - Q ' = 1 R C ∫ 0 t d t '

L n ℇ C ℇ C - Q = t R C

ℇ C ℇ C - Q = e t R C

Q = ℇ C ( 1 -   e - t / R C )

PRONTINHO, Essa questão foi pura aplicação de calculo (bom demais!), até a próxima galera!

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